ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Осесимметричный аналог дифракции на клине — дифракция тороидальной волны на биконусс из "Геометрическая теория дифракции " В этом параграфе рассматривается краевая волна, возбужденная при падении тороидальной волны па ребро биконуса — тела, образованного при вращении клина вокруг оси, не проходящей через его вершину. Геометрия задачи предполагается осесимметричной, но амплиту ду первичной волны, т. е. коэффициенты ее лучевого разложения, будем считать произвольными функциями азимутальной координаты ф. Будут выписаны два первых члена лучевого разложения краевой волны. [c.115] Анализируемая задача является осесимметрическим аналогом плоской задачи дифракции цилиндрической волны на клине. Одна из отличительных особенностей последней заключается в том, что все возникающие в ней волны — первичная, отраженные и краевая— одного типа, все они цилиндрические волны. Аналогично в нашей задаче все возникающие волны также будут одного тина они будут тороидальными волнами. [c.116] Различные варианты геометрии задачи показаны на рис, 4.15, на котором Ql и —точки пересечения с меридиональной плос-костью светящейся окружности , т. е. источника первичной тороидальной волны. [c.116] Поясним необходимость слагаемого с С в случае граничного условия Неймана, Первый член лучевого разложения волны Инр, т, е. [c.118] Здесь первая квадратная скобка соответствует ближней, а вторая— дальней точке контура. Сомножитель ехр(—я1/2) во втором слагаемом связан с тем, что луч от дальней точки контура прошел через фокальную линию. Главный член асимптотики / (А) (т. е. слагаемые с о 0)) совпадает с приближением первоначального варианта ГТД, последующие члены дают поправки к этому приближению. [c.120] Верхние знаки в этой формуле относятся Неймана, а нижние — к задаче Дирихле. [c.120] Ранее были приведены и исследованы формулы для первых членов асимптотического разложения краевой волны для задачи дифракции произвольного лучевого поля на теле с искривленными гранями и криволинейным ребром. При столь общей постановке задачи лучевая структура падающей волны отличается от лучевой структуры отраженной и краевой волн. Существует, однако, ряд важных с практической точки зрения задач, в которых первичная волна и последовательно возникающие в процессе решения краевые волны имеют одну и ту же лучевую структуру цилиндрических, сферических или тороидальных волн. Так, при дифракции па нескольких телах, расположенных друг относительно друга в зоне Фраунгофера, все волны, образующиеся в результате взаимных дифракций, можно считать сферическими, В плоской задаче при днфракции цилиндрической волны на многоугольнике (частные случаи лента, призма, щель в экране, уголковая антенна) все последовательно возникающие волны также цилиндрические. В осесимметрическом аналоге последней задачи все краевые волны тороидальные. Для таких задач можно найти и последующие члены асимптотики модельных задач, что позволяет проанализировать влияние ряда более топких факторов, в частности, влияние изменения закона амплитуды по фронту падающей волны. Поэтому в этом случае необходимо расширить понятие модельной задачи, понимая под ней задачу, в которой учтено влияние не только локальной геометрии тела и фронта падающей волны, но н более тонкой характеристики —распределения амплитуды по фронту волны. Введем новое понятие эталонные волны [6, 78]. [c.121] Покажем, как вводятся эталонные волны в двумерном случае. Обозначим 1ерез Ро и фе полярные координаты источника О первичной волны Ипад. Все эталонные волны будут цилиндрическими с центром в точке О. [c.122] В случае, когда источники типа 2 (для задачи Неймана) или 2 1+1 (для задачи Дирихле) расположены на самой поверхности клина, правые части выражений (4.58) и (4.59) следует умножить па 1/2, Такая ситуация возникает при расчете последовательных дифракций на выпуклых многоугольниках, когда в качестве падающей первичной волны для одиого из ребер следует рассматривать краевую волну, возникшую на другом ребре, а следовательно, центр ее расположен на поверхности клина. [c.124] В предыдущих разделах книги были рассмотрены решения ряда граничных задач, в которых первичное падающее поле было лучевым. Если тело, на которое падала эта волна, было гладким, то отраженное (рассеянное) поле было также лучевым если тело имело ребро, то рассеянное поле было поллтеневым. Посколь-ку рассеянное поле может снова попадать на тело или на другие тела, естественно возникают задачи об отражении и дифракции каустических и полутеневых полей. [c.125] Решение задачи об отражении полутеневого поля необходимо для расчета двухзеркальных антенн, в которых угловые размеры большого зеркала превышают размеры углового малого зеркала (см. рис, 4.21) и края большого зеркала не освещены ГО полем (антенну такого типа имеет известный радиотелескоп в Ареснбо). Задача о дифракции полутеневого поля на кромке возникает при расчетах рупорно-параболических антенн (рис, 4.19) и в теории распространения радиоволн в гористых местностях, когда первичное поле испытывает последовательное рассеяние на двух или более вершинах. [c.125] Рассмотрим сначала геометрию задачи. На рис. 4.20 дуга аа каустика геометрооптических лучей дуга ЬЬ — каустика лучей краевой волны. Нижняя часть рисунка (под лучом ВС)— освещенная часть верхняя часть (над лучом ВС) —область тени ГО поля. Луч ВС (на нем 51 —5 )—граница свет — тень. Частным случаем такой задачи является, например, задача об отражении от гладкого тела полутеневого поля, образовавшегося при дифракции цилиндрической или плоской волны на полуплоскости. [c.126] Из первых двух условий вытекает, что лучи отраженного ГО поля определяются из лучей падающего ГО поля законом зеркального отражения, и аналогично, закон зеркального отражения определяет преобразование лучей падающей краевой волны в лучи отраженной краевой волны. Следовательно, эта часть решения задачи носит чисто геометрический характер. Амплитуда отраженного ГО поля определяется так же, как и ранее при отражении чисто лучевого поля. Коэффициенты 0 асимптотического разложения поправки вычисляются посредством интегрирования ур-ний (4.12), где 5о=52, 5лр=52, Ап—А п вдоль лучей отраженной краевой волны. [c.127] В ряде случаев возникает ситуация, когда ребро оказывается в окрестности границы свет — тень падающего на него поля, т. с. когда падающее на ребро поле является полутеневым. Такого рода ситуации возникают, например, при расчете поля излучения большого Зеркала в двухзеркальиых антеннах типа Кассергена (рис, 4.22) и при расчете излучения в рупорно-параболической антенне (см, рис, 4.19). [c.130] Дифракция полутеневого поля на полуплоскости рассматривалась в [30, 60, 79]. Приведенные ниже выражения для дифракции полутеневого поля на клине являются очевидным обобщением результатов этих работ. [c.130] Начнем с более простого по геометрии случая, когда падающее на клин 5 полутеневое поле возникло при дифракции обычной (направленной) цилиндрической волны на клине S (рис. 4.23). [c.131] Возможны следующие варианты взаимного расположения источника р, кромок М, N и точки наблюдения Р. [c.131] Вернуться к основной статье