ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифракция прокавольной лучевой полны на теле е изломом плоская задача) из "Геометрическая теория дифракции " Рассмотрим наиболее общий случай двумерной задачи, Падающая волна — произвольное лучевое поле, а не его частные разновидности плоская или цилиндрическая волны. Грани тела — две произвольные кривые, оканчивающиеся в вершине О (рис. 4.12). [c.107] в виде суммы двух полутеневых полей, привязанных к границам свет — тень для первичного и отраженного полей, и цилиндрической волны, которая, во-первых, компенсирует невязку, возникающую оттого, что первые два члена в (4.38) не удовлетворяют уравнению Гельмгольца, и. во-вторых, обеспечивает выполнение краевых условий на гранях тела. [c.107] Полное решение не исчерпывается суммой (4,38) ГО решения и краевой волны, поскольку краевая волна отражается в вогнутых гранях, а на выпуклых гранях возбуждает волны соскальзывания (см, рис. 4.3). Этих обстоятельств ф-ла (4.38) не учитывает. Однако перечисленные компоненты, из которых складывается полное решение [84, 85] (геометрооптическое поле, краевая волна и ее переотражения, волны соскальзывания и волны шепчущей галереи), различаются друг от друга своей лучевой структурой, т. е. сомножителями е , и первые две можно определить независимо от остальных. Формула (4,38) является строгим равномерным асимптотическим разложением для геометрооптических компонент решения и первичной краевой волны. [c.108] Первые два слагаемых в (4.40) учитывают амплитуды первичной волны вдоль фронта и т. е. влияние направленности источника и его расстояния от кромки. Они найдены в [11, 78]. Третье слагаемое [7, И] учитывает влияние кривизны граней. [c.109] Асимптотическая сшивка ф-л (4,38) и (4.39) позволяет определить первые два члена асимптотического разложения поправки С, которые не будем выписывать в явном виде из-за их громоздкости. [c.109] Последующие члены неравномерного асимптотического разложения краевой волны зависят также от производных кривизн граней и фронта первичной волпы. [c.110] С чем связана компенсация полюса ф = я+(ро Полюсы коэффициентов лучевого разложения краевой волны соответствуют границам свет—тень в геометрооптическом приближении, а вычеты в этих полюсах —величинам разрыва геометрооптического приближения. [c.111] Искривление затененной грани вообще не влияет на величину разрывов ГО решения. Поэтому функция ТС (2л -ф, 2я—фо, 2л), описывающая влияние этого искривления, вообще не имеет при Фо я полюсов в области 0 ф 2я. [c.111] В общем случае при ф 2л, если первичным полем освещена только грань ф = 0, то (ф, фо, Ф) имеет только один полюс, соответствующий границе свет —тень отраженной волны, а Р (Ф— —Ф, Ф—фо, Ф) полюсов при 0 ф Ф не имеет. Если освещены обе грани, то полюс одной из функций W соответствует одной нз отраженных волн, а полюс другой — второй отраженной волне. Заметим, что функция не полностью описывает разрывы ГО волн, а лпшь подправляет полюсы функции V, которые соответствуют дифракции плоской волны на клине. [c.111] Здесь Ri — радиус кривизны ближайшей по отношению к падающей волне грани. Из ф-л (4,43) и (4.44), впервые полученных в [68], видно, что в случае разрыва кривизны амплитуда краевой волны меньше, чем в случае излома поверхности (ребра) их порядки соответственно равны и При разрывах производных большего порядка, т. е. разрывах, у которых т—1-я производная непрерывна, а рвется т-я производная, краевая волна имеет порядок [-gg, 31]. [c.112] Вернуться к основной статье