ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифракция цилиндрической волны на полуплоскости. Дифракция на клине из "Геометрическая теория дифракции " Краевая волна цилиндрическая, ее эйконал 5кр=/ +/ о- Граница свет — тень для падающей волны— это луч краевой волны ф=я+(ро, для отраженной волны ф = я—фо (полагаем фо п). [c.96] Функции Еп, согласно сказанному выше, регулярны при =0 полюсы выражений, стоящих в правой части (4.18), взаимно сок ращаются. [c.97] Геометрооптическое решение этой задачи то же, что и в случае полуплоскости, т. е. совпадает с ф-лой (4.1). Падающая волна не знает о существовании затененной грани. [c.98] Здесь знак минус берется для граничного условия Дирихле, знак плюс — для условия Неймана ф, фо — углы падения и наблюдения, отсчитываемые от какой-либо из гранен клина Ф — угол раствора клина. Функция V имеет полюсы (соответствующие нулям аргументов котангенсов) при ф=л фо, т. е. на границах свет — тень для первичной и отраженной волн. [c.98] Она по-прежнему регулярна при всех ф, а Сл= Со. [c.99] Должен, очевидно, быть непрерывный переход между рассмотренными тремя случаями (освещена грань ф=0, освещены обе грани, освещена одна грань ф=Ф), т, е. должна быть формула равномерная и по углу фо. Покажем, как она строится. [c.100] Для определенности рассмотрим фо, близкое к Ф—и. Покажем прежде всего, почему при этих значениях фо неприменимы ни ф-ла (4.19), ни (4.24). Дело в том, что функция У( р, фо, Ф) имеет при фо, близких к Ф—я, два полюса в окрестности значения Ф=Ф. Первый плюс ф=фо- я соответствует границе свет —тень падающей волны. Второй ф=2Ф—фо—п — границе свет — тень отраженной волны. При любом фо в окрестности значения фо=Ф—я только один из этих полюсов находится в области 0 ф Ф. При фо Ф—я это полюс ф=фо+я. Выделяя из краевой волны интеграл Френеля / (F A(shp—Хдад)), мы компенсируем этот полюс и получаем ф-лы (4.19) и (4.22). При фо Ф—я в области 0 ф Ф оказывается полюс ф=2Ф—фо—я, соответствующий отраженной волне. Выделяя интеграл Френеля (Кй( 5кр—s %rp)). компенсируем этот полюс и получаем ф-лы (4.24) и (4,25). [c.100] Выражения (4.28) — (4.31) очевидны при фо р—л, когда в области имеются две отраженные волны. Однако они применимы и при фо Ф—п, когда волна, отраженная от грани р=Ф, отсутствует. [c.101] Легко проверить, что если фо близко к Ф—л, то Со регулярна при всех ф 0 ф Ф, Если фо Ф—л, или фо Ф—я, то, заменяя соответственно в (4.28) интегралы Френеля / ( [ / ( кр—s тp)) или к(51ф—5дад)) ИХ асимптотическими разложениями, поскольку при этих значениях фо их аргументы велики для любых Ф, придем к ф Лам (4.19) или (4.24). [c.101] Мы рассмотрели окрестность значения фо=Ф—я. Анализ окрестности значения фо=я, когда два полюса функции V близки к значению ф=0, показывает, что ф-ла (4.28) справедлива и при фо, близких к я, и любых ф. Итак, вне окрестностей значений Фо=ф—л, фо=я для равномерной асимптотики надо пользоваться ф-лами (4.19) при фо Ф—я, (4.24) при Ф—я фо я и (4.26) при фо я. В окрестности этих значений следует иснользовать ф-лу (4.28). [c.101] До сих пор мы рассматривали случай клина с Ф я. Рассмотрим вкратце случай ФСл, т. е. клиновидное углубление . Отличие этого случая от ранее рассмотренного состоит в том, что геометрооптическая часть решения состоит из первичной и нескольких отраженных волн (их количество зависит от угла раствора Ф и угла падения фо). которые строятся по первичной волне методом зеркальных отражений (рис, 4,8). Возможны два варианта. [c.102] Описанную процедуру легко провести для каждой конкретной задачи. Общие формулы имеют громоздкий вид, и мы их не приводим. [c.103] Вернуться к основной статье