ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Асимптотические решения задач оО отражении из "Геометрическая теория дифракции " Если лучевое поле падает на гладкую поверхность, то отражен ное поле можно искать также в форме лучевого разложения. Ко нечно, решение составляется лишь из суммы падающего и отра женного полей только для весьма узкого класса граннчных за дач — в которых первичное поле полностью освещает все тело Однако и для более сложных задач дифракции на телах с ребра ми или телах ограниченных размеров, за которыми образуется область тени, построение лучевого разложения отраженного полн по лучевому разложению падающего является необходимой составной частью решения [27, 58]. Оно затем дополняется учетом краевых волн и волн соскальзывания. [c.45] Р=Р(а) — связь между координатами а и р на поверхности тела. [c.46] Соотношения (2.32) дают начальные условия для решений уравнений переноса для коэффициентов лучевого разложения отраженного поля, что и решает, в принципе, поставленную задачу. [c.46] Рассмотрим для задачи Дирихле полученные начальные условия болсс подробно. Из (2.31) следует, что отраженные лучи строятся по обычным законам угол падения равен углу отражения, а затем эйконал отсчитывается вдоль каждого отраженного луча, начиная с известного его значения на теле. Перейдем к амплитудам, Полагая на теле Ва=—Аа, мы удовлетворяем граничному условию в нулевом приближении, т, е. в порядке Это дает отраженное поле в приближении геометрической опт ики. Удовлетворяя граничному условию в следующем приближении к т, е. полагая 81 = —Аь учтем, что поверхность тела находится относительно первичного поля не в дальней, фраунгоферовой, а в ближней зоне, и т, д. [c.46] На поверхности параболы =1 и все квадратные скобки обращаются в нуль, т. е. равны нулю диффузионные члены порядка к и т. д. По мере удаления от поверхности из-за взаимоден ствия лучевых трубок, т. е, диффузии амплитуды, эти слагаемые начинают нарастать, стремясь при удалении от поверхности к пределу, который можно получить, полагая =0. [c.49] На рис. 2.5, 2,6 приведены для иллюстрации точности полученного приближения взятые из [25] графики зависимости модуля и фазы диаграммы рассеянной волны п направлений 0=0 от для асимятотического (пунктир) и точного (сплошная линия) решения. Сумма первых трех членов асимптотического разложения решения отличается по модулю при к[=2 от точного решения на 1,7% для задачи Неймана и па 1% для задачи Дирихле, При kf=3 погрешность составляет соответственно 0,45 и 0,24%. Таким образом, поправки малы даже в том случае, когда наименьший радиус кривизны поверхности составляет одну длину волны. [c.49] В заключение наметим кратко путь решения задачи об отражении волны, имеющей каустику или фокальную линию, которая пересекает границу тела. В этом случае первичное поле должно быть задано своим каустическим или фокальным разложением (гм, гл, 3). Поэтому при удовлетворении граничных условий естественно искать и отраженную волну в форме каустического (или фокального — для осесимметричеокой задачи) разложения. Однако, как будет показано, параметры этих разложений однозначно связаны с лучевыми разложениями. Поэтому, если определить лучевое разложение отраженной волны по лучевому разложению падающей, не обращая внимание на бессмысленность этих разложений вблизи каустик, то затем можно будет перейти (уже в конечном ответе) к каустическим или фокальным разложениям. [c.49] Вернуться к основной статье