ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория возмущений для S-матрицы. Теорема Вика из "Метод функций Грина в статистической механике " Можно показать [1], что это выражение справедливо и в обшем случае любого (локального) лагранжиана взаимодействия. Проще всего убедиться в этом, если строить -матрицу не с помощью уравнений движения, а непосредственно исходя из физических требований унитарности, причинности и ковариантности. [c.265] В первом порядке по константе связи в правой части (I. 22) остается лишь первое слагаемое. Оно. очевидно, описывает процессы испускания и поглощения бозевских квантов с одновременным изменением состояния одного из фермионов. Для того чтобы вычислить вероятность перехода по формуле (I. 20). надо обычным способом представить а, а, Ф как линейные комбинации операторов порождения и уничтожения частиц в интересующих нас состояниях и выбрать из получающейся таким путем суммы произведений интересующие нас члены. В данном — простейшем — случае это легко делается непосредственно. [c.267] Члены второго порядка в правой части (I. 22) описывают четыре группы процессов а) без изменения состояния бозонов б) без изменения состояния фермионов в) с испусканием (или поглощением) двух бозонов в одном акте г) с испусканием одного бозона и поглощением другого (в частности, это — рассеяние бозонов). В последних двух случаях, естественно, меняется и состояние ферми-частиц (одной или двух). [c.267] Для вычисления соответствующих вероятностей переходов можно было бы поступить так же, как в случае процессов первого порядка, однако здесь это привело бы уже к более длинным выкладкам. В дальнейшем при переходе к каждому новому приближению громоздкость выкладок возрастает в неимоверной степени. По этой причине необходимо сформулировать какие-то регулярные правила, которые позволили бы сразу выписать в нужном порядке матричный элемент 5 для того или иного конкретного процесса. Соответствующие правила были сформулированы Фейнманом 3]. Математической основой их является так называемая теорема Вика [4]. которую мы сейчас и рассмотрим. [c.267] Из определения явствует, что все бозевские операторы [в том числе и а (К), а (X)] под знаком нормального произведения коммутируют, а все фермиевские — антикоммутируют. Последнее обстоятельство есть в конце концов отражение принципа Паули, который при таком определении нормального произведения принимается во внимание наиболее простым и естественным путем. [c.268] Теорема Вика для Т -произведений гласит Т -произведение п линейных комбинаций операторов порождения и уничтожения равно сумме их нормальных произведений со всеми возможными свертками (в том числе и вообще без свертки). Доказательство этого утверждения можно найти в любом современном учебнике по квантовой теории поля (он., например, [1]). [c.270] Равенства (1.29) легко получаются из закона сохранения числа частиц. [c.271] В силу (1.27) во всех прочих слагаемых также будет содержаться по равному числу фермиевских операторов порождения и уничтожения. Разобьем их на пары так, чтобы члены каждой пары соответствовали аргументам сверток. Например, если свертываются операторы а (х ) и а (х ), то пару образуют a (x ) и а Xj ). Условимся писать члены пары рядом, причем в каждой паре а слева от а (порядок следования пар в нормальном произведении, очевидно, безразличен). Это соглашение позволит нам в дальнейшем сформулировать правило определения знака перед произвольным членом Т -произведения. [c.271] Вернуться к основной статье