ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергетический спектр сверхпроводника из "Метод функций Грина в статистической механике " Формулы (27.21) — (27.24) позволяют исследовать влияние взаимодействия электронов с фононами на различные характеристики системы электронов и фононов, как равновесные, так и неравновесные. [c.223] Здесь п (X ) = (п (X )) = (а (X ) а (X ))- Аналогично преобразуется и третье слагаемое в правой части (28.7). Этот прием расцепления, однако, требует обоснования. Последнее вытекает из результатов работы [20], где было показано, что он позволяет асимптотически точно решить всю цепочку уравнений для функций Грина. Математическое доказательство того, что полученное решение отличается от точного членами порядка /М, дано в работе [21]. [c.225] Далее член Од входит в уравнение (28.6) с множителем /У поэтому в (28.7) можно асимптотически пренебречь слагаемыми, содержащими А(Х Х ). [c.225] Как первое, так и второе упрощения связаны в конечном счете со специальным видом бинарного члена (28.3) в гамильтониане (28.1) суммирование ведется в нем лишь по двум (а не по четырем) переменным. [c.225] Эту систему мы будем решать уже точно. [c.226] Таким образом, в рассматриваемом приближении спектральная функция оказывается дельтаобразной, и затухание отсутствует. Это есть гарактерная особенность модельного гамильтониана (28.1) (которая, собственно, и делает возможной асимптотически точную его диагонализацию). [c.227] В частности, при р- оо формула (28.29) дает энергию основного состояния системы. [c.228] Предполагая взаимодействие электронов с фононами достаточно слабым, а температуру — низкой, мы можем считать параметры а п Ь малыми величинами. Однако непосредственное разложение х(- ) о степеням Ь оказывается невозможным, так как при b- Q, а- 0, = onst уравнение (28.38) имеет логарифмическую особенность в точке х =0. Именно это обстоятельство делает невозможным применение стандартной теории возмущений к данной задаче. [c.230] Обращаясь к (28.36), видим, что энергия о (й), рассматриваемая как функция параметра взаимодействия В, имеет существенно особую точку при В — 0. Это есть следствие сингулярности уравнения (28.38), т. е., в конечном счете, следствие особенностей системы, которые отображаются специальной структурой гамильтониана (28.1). [c.231] Вернуться к основной статье