ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плазменный спектр электронного газа случай Ферми из "Метод функций Грина в статистической механике " В этом параграфе мы исследуем электронную плазму в металле, где систему электронов можно считать полностью вырожденной в отсутствие взаимодействия все состояния с энергией ниже л, заняты, все состояния с энергией выше (а свободны. Таким образом. [c.173] Температура, естественно, не входит в выражение (19.2), так как мы приняли условие полного вырождения (19.1) функции Грина определяются при этом усреднением лишь по основному состоянию системы. [c.173] Заметим, однако, что в применении к металлам формула (19.2) имеет в основном лишь методический интерес в реальном металле зависимость к), как правило, не сводится к простой квадратичной форме (18.22), а имеет гораздо более сложный вид. Соответственно для вычисления плазменных частот надлежит пользоваться обш,ими формулами (18.19), (18.15) — (18.17) с функцией (19.1) в качестве (й ). Для кристаллов кубической системы можно воспользоваться также формулой (14.35), определяя плазменные частоты из условия Йе е (ш, к) . [c.173] Здесь Ощах есть максимальная скорость электронов если скорость V к) монотонно возрастает с энергией ( ), то шах равенство (19.6) неявно определяет нижний предел волновых векторов, при которых имеет место затухание. [c.174] Здесь заряд е выражен в гауссовых единицах. Величина играет роль безразмерной константы связи и, вообще говоря, отнюдь не мала. [c.176] Разложение правой части (19.8) в ряд для малых к (и конечных (о), естественно, вновь дает формулу (18.18) (если подставить в последнюю соответствующие значения тензоров 1, V и о). С другой стороны, из формулы (19.8) непосредственно видно, что при ш Ке и к—1 (т. е. при волновом векторе порядка фермиевского) Ее ( , ю) 0. и следовательно, дисперсионное уравнение (18.7) не имеет вещественных корней (мнимая часть поляризационного оператора при этом может быть еще равна нулю). Таким образом, естественная граница спектра плазменных колебаний к к действительно не навязывается, а вытекает из самой теории. Определение предельного волнового числа к сводится к исследованию области существования вещественных корней уравнения (18.7) с учетом (19.8). Мы, однако, не будем этого делать, ибо, как уже отмечалось, весь расчет носит чисто методический характер. [c.176] Перейдем теперь в соответствии с общей схемой 11 к оценке точности принятого приближения с помощью группы перенормировки. Для выяснения существа дела достаточно ограничиться простейшим случаем изотропной квадратичной аппроксимации (19.7). [c.176] При типичных для металлов значениях концентрации электронов п в левой части (19.12) стоит величина, близкая к единице. Следует, однако, иметь в виду, что в металле квадратичная аппроксимация едва ли имеет смысл формулы, полученные в ее рамках, строго говоря, относятся не к металлу, а к модельному примеру свободного электронного газа. Неравенство (19.12) есть условие применимости так называемой аппроксимации высокой плотности. Оно выполняется тем лучше, чем больше концентрация электронов и чем меньше их эффективная масса. В этом смысле развитую методику можно рассматривать как уточнение и улучшение неоднократно применявшихся разными авторами (см., например, [22], [23]) простых разложений по константе связи (19.9). [c.178] Вернуться к основной статье