ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квазичастицы из "Метод функций Грина в статистической механике " Решение этого уравнения в конечном виде удается получить лишь в некоторых частных случаях. [c.153] Прежде всего, как уже отмечалось выше, сам факт существования квазиодночастичного спектра возбужденных состояний непосредственно вытекает из общих спектральных теорем 3—5, устанавливающих связь энергетического спектра системы с особыми точками одно- и двухчастичных функций Грина [см. замечания к (5.1), (5.25), (9.18), (9,19)1. В этом смысле представление об элементарных возбуждениях обосновывается точно, без всяких аппроксимаций. Следует, однако, иметь в виду, что одного лишь квазиодночастичного характера спектра еще недостаточно для полного обоснования гипотезы элементарных возбуждений в том виде, в каком она обычно употребляется. Надо еще показать, что термодинамические величины, связанные с данной ветвью энергетического спектра, можно вычислять по формулам теории идеального газа. В 9 и 12 мы видели, что в условиях применимости билинейных разложений типа (9.26) это действительно имеет место [см. равенства (9.31), (9.33) и (12.38)1. [c.154] средняя энергия системы взаимодействующих частиц представляется в виде суммы средних энергий идеальных газов квазичастиц, уровни энергии которых определяются собственными значениями эффективных волновых уравнений для функций 0 (дг, X В) и Оз. Сл . х В)-, величины Z В, V) и Z 2 B, V ) при этом играют роль плотностей состояний, отнесенных к единице объема и соответственно к интервалам йВ 1у и йВ й-о. Существенно, что хотя бы один из этих газов (второе слагаемое в формуле (12.38))— всегда бозевский, даже в системе ферми-частиц. [c.155] Это означает, что в системе ферми-частиц сами собой выделяются минимум две ветви спектра возбуждений фермиев-ская ) и бозевская. Возможно, конечно, и наличие нескольких фермиевских, равно как и нескольких бозевских ветвей. Так обстоит дело, если собственные значения соответствующих эффективных волновых уравнений образуют несколько различных групп (возможно — перекрывающихся). [c.155] В связи со сказанным сделаем следующие замечания. [c.155] Во-первых, билинейные разложения типа (9.26) не есть точные соотношения. Как указывалось в 9, они справедливы лишь в пренебрежении мнимыми частями собственных значений уравнений типа (9.18), т. е. в пренебрежении затуханием соответствующих возбуждений. Иначе говоря, идея об описании возбужденных состояний системы в терминах газа квазичастиц справедлива лишь постольку, поскольку квазистационарные состояния этого газа можно рассматривать просто как стационарные. В этом смысле представление об элементарных возбуждениях является приближенным им можно пользоваться лишь до тех пор, пока ширина линии мала по сравнению с удельной — отнесенной к одной частице — энергией возбуждения. [c.155] МОЖНО при определенных условиях представить в виде разложений типа (9.26) однако фигурирующие там собственные функции и собственные значения, вообще говоря, отличны от величин, входящих в выражение для О . Это означает, что термодинамическим величинам различных типов (аддитивным, бинарным и т. д.) могут соответствовать различные газы квазичастиц. Следует также иметь в виду, что условия применимости билинейных разложений для разных функций Грина определяются разными параметрами малости. [c.156] В-третьих, даже в условиях применимости формулы (9.26) величины, именуемые энергиями квазичастиц, отнюдь не являются чисто механическими как уже неоднократно отмечалось, они, вообще говоря, зависят от температуры. Иначе говоря, характеристики спектра квазичастиц суть величины термодинамические. Это обстоятельство влечет за собой ряд следствий, которые, однако, пока еще весьма мало исследованы. [c.156] Вернуться к основной статье