ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Диагональные элементы функций Грина. Дисперсионные соотношения из "Метод функций Грина в статистической механике " Таким образом, функции (3.1) — (3.4) при t = х — имеют особенности. [c.29] Выражения (3.1), (3.2) и (3.3). (3.4) называются соответственно запаздывающей и опережающей функциями Грина (что и обозначается индексами г и а). Основания для этого выяснятся в 7, где мы получим уравнения для некоторых наиболее часто встречающихся функций типа (3.1) — (3.4). [c.29] Допустим, что спектральная функция /(X, X Е), соответствующая (С1 (х) Сз (хО), достаточно быстро убывает при Е— оо. Все дальнейшие выкладки ( 3—5) будут проведены в этом предположении. Заметим, что обобщение на случай не убывающих на бесконечности спектральных функций можно провести точно так же, как это делается в теории поля 110]. [c.29] Заметим, что вещественность спектральной функции У при этом отнюдь не предполагается. [c.31] В 2 мы видели, что как обычные средние по ансамблю, так и временные корреляционные функции для двух произвольных динамических переменных непосредственно выражаются через соответствующую спектральную функцию J [см. (2.6) — (2.9)]. Таким образом, задача о вычислении названных величин сводится к нахождению фурье-образов соответствующих функций Грина. В ряде случаев этот путь оказывается более удобным, чем непосредственное решение цепочки уравнений для последовательности операторов р1, рд,. .. [c.32] Из формулы (3.20) следует, что, в отличие от Kj и функция ЛГ(,(Х, X Е), вообще говоря, не является аналитической и не допускает расширения в комплексную плоскость. Существенно, однако, что в формулах, для всех функций Грина КК / и К при заданных операторах и С2 фигурирует одна и та же спектральная функция 7(Х, X Е). Поэтому с точки зрения исследования энергетического спектра и матричных элементов операторов безразлично, какой именно функцией Грина мы. будем пользоваться. [c.33] Во-вторых, в этом параграфе мы ограничились только двухвременными величинами, поскольку они достаточны для решения конкретных задач, рассмотренных в этой книге. Можно, однако, получить спектральные представления и для многовременных функций Грина (см. приложение IV). [c.34] Аналогично определяются функции Ка. К - Кг , Кс-Именно они (см. 1) определяют диагональные матричные элементы операторов p , Рз,. . . с ними же приходится иметь дело и при исследовании энергетического спектра системы ( 2). В непрерывном спектре возможен случай, когда, например, ЛГ (Х, X ) (Х — X ). (Так, в частности, обстоит дело в пространственно однородной системе, когда роль X играют три компоненты импульса.) В таких случаях под диагональными элементами, фигурирующими в дальнейших соотношениях, следует понимать коэффициенты при 8-функции. [c.34] Вернуться к основной статье