ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статистический оператор и временные корреляционные функции из "Метод функций Грина в статистической механике " Здесь N — число частиц в системе, -1,. . ., Хдг — переменные, от которых зависят собственные функции Ф оператора полной энергии [например, в системе /V частиц это может быть совокупность ЗЛ/ пространственных координат (или ЗN компонент импульсов) и N спиновых индексов], п — номер состояния, описываемого функцией Ф О W 1 (число обычно интерпретируется как вероятность осуществления л-го состояния), t—время. [c.18] При рассмотрении систем тождественных частиц следует считать, что операторы Н vi N в А) действуют лишь в пространстве функций должной симметрии — симметричных или антисимметричных относительно перестановок своих аргументов— в зависимости от типа статистики, которой подчиняются частицы рассматриваемой системы. Об этом обстоятельстве мы будем говорить как о симметрии оператора р. [c.19] Величина л входит сюда как параметр, определяемый из з словия постоянства частиц в системе. Говоря в дальнейшем о стационарных состояниях системы, мы будем иметь в виду собственные значения и собственные функции оператора (1.7). [c.20] Операторы а, а здесь берутся в представлении Шредингера. Можно перейти и к представлению Гейзенберга, включив в число аргументов а, а еще и время t (одно и то же для обоих операторов). В дальнейшем мы, как правило, будем пользоваться именно представлением Гейзенберга (сохраняя те же обозначения). [c.21] Будем называть Рз двухчастичным (вторым, бинарным) статистическим оператором. [c.21] Можно надеяться, что — хотя бы в силу меньшего числа аргументов у искомых функций — эта задача окажется значительно более простой, чем попытка непосредственного вычисления р. Именно так и была поставлена задача в. работах [2, 3], где была получена система уравнений для функций pj, Р2,. .. Следует заметить, что благодаря наличию взаимодействия между частицами эта система представляет собой, вообще говоря, бесконечную цепочку зацепляющихся уравнений, включающую матрицы р все более и более высоких порядков. Именно в необходимости какого-то расцепления этой цепочки и состоит основная трудность задачи в этом пункте обычно и приходится вводить различные аппроксимации. [c.22] Можно ввести, ионечно, и многовременные корреляционные функции, в которых каждому оператору а, а приписывается свое время, но это нам пока не понадобится. [c.22] Отметим важный частный случай, когда С2 — Хо хо и Г=0. При этом правая часть (1.15) представляет собой (с точностью до множителя) амплитуду вероятности обнаружить в момент Хд состояние (х) Фц, если в момент Хо система находилась в состоянии (х ) Фд. В частности, при X = X функция К (X, х X, х ) описывает временную эволюцию состояния (X, Хд) Фд. При Т Ф О, как и раньше, следует говорить об эволюции смешанного ансамбля. [c.23] В дальнейшем мы будем интересоваться лишь случаем статистического равновесия, когда оператор р дается выражением (1.4). [c.23] Вернуться к основной статье