ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распространение звука в движущейся и неоднородной среде из "Акустика неоднородной движущейся среды Изд.2 " Это уравнение есть не что иное, как одно из основных уравнений гидродинамики, именно уравнение (1.4) для случая идеальной жидкости ((д,=Х=у=0). [c.22] Обратимся теперь к акустике и будем считать исходную среду неподвижной (Уц=0). Найдем с точностью до величин порядка энергию звука 2=17 — ро о и поток звуковой энергии N3. [c.22] Отсюда следует, что Е должно быть равно Е . [c.25] Рассмотренная эквивалентность (1.54) и (1.58) нарушается, если среда неоднородна и находится в движении. Формулы для г и N2 легко обобщить и на случай движущейся среды. Однако получаются довольно громо.чдкие выражения, которые мы не будем здесь приводить. [c.26] Существенно, что в приближении геометрической акустики, как будет показано в 7, в неоднородной и движущейся среде получаются сравнительно простые выражения для плотности энергии звука Е и потока энергии N, родственные выражениям (1.58) и содержащие величины только линейной акустики. [c.26] Действительно, общее поступательное движение среды не имеет значения, так как оно попросту приводит к переносу звуковой волны. Потому достаточно, чтобы условие (1.66) соблюдалось в какой-нибудь одной из равномерно движущихся систем координат. [c.27] например, мы имеем дело с потоком, в котором распределение скоростей стационарно, не зависит от времени, но скорость потока примерно периодически меняется в пространстве с периодом I, то для этого потока х=со. Если этот же поток рассматривать с точки зрения наблюдателя, движущегося со скоростью и, то для него поток будет выглядеть нестационарным, причем период пульсаций скорости будет равен х = //ы. [c.27] Между тем, явление распространения звука в обеих системах координат будет отличаться только переносом звуковой волны как целого со скоростью и. Поскольку сейчас нас интересует только распространение звука, постольку это легко учитываемое различие не представляется существенным. [c.28] Однако следует иметь в виду, что коль скоро мы расширили бы постановку вопроса и, например, обратились бы к рассмотрению приема звука, то мы пришли бы к совершенно различным результатам в этих двух системах отсчета. В первой системе отсчета, в которой поток стационарен, приемник звука принимал бы лишь одну частоту / — частоту распространяющегося звука. Во второй системе отсчета помимо этой частоты / приемник принимал бы также частоту пульсаций в потоке, т. е. f =il z=u l и комбинационные частоты i i + nf, п—1, 2, 3,. .. [c.28] В дальнейшем мы будем считать, что условие (1.66) выполнено в какой-либо из возможных систем отсчета. Тогда влияние потока на распространение звука будет выражаться в том, что, во-первых, звук будет сноситься потоком и, во-вторых, рассеиваться на неоднородностях этого потока. [c.28] Обращаясь теперь к выводу основных уравнений акустики движущейся среды, мы будем игнорировать влияние вязкости и теплопроводности среды на распространение звука. Это влияние удобнее может быть учтено особо, как поправка, и ведет к уже рассмотренному выше поглощению звука. Однако роль этих факторов, определяющих необратимые процессы в гидродинамике, может быть весьма сущес1венна в образовании исходного состояния среды, в которой распространяется звук. Не менее существенно в этом же отношении действие силы тяжести Поэтому в основу теории распространения звука в неод нородной и движущейся среде следует положить общие уравнения двин ения сн имаемой жидкости. [c.28] На самом деле она несколько изменится из-за эффекта Доплера см. 5. [c.28] Здесь — х./р есть кинематическая вязкость среды. Далее, уравнение (1.13) мы пополнили членом 4-g, представляющим действие силы тяжести. Вектор g есть вектор ускорения силы тяжести, направленный всегда к центру Земли. Таким образом, pg есть сила тяжести, действующая на единицу объема жидкости. [c.29] Пусть теперь в среде, состояние которой описывается величинами V, р, р, 8, распространяется звук. Исходное состояние среды (у, р, р, 8) будем считать устойчивым, а звук будем рассматривать как малое колебание. Тогда все указанные величины получат малые приращения 7т, 8, а соответственно I будет скоростью звуковых колебаний, 71 — давление звука, 8 есть изменение плотности среды, а а — изменение ее энтропии, происходящее при прохождении звуковой волны. [c.29] Уравнения (1.70)—(1.73) и являются основными уравнениями акустики для неоднородной и движущейся среды. Их отличие от известных в литературе заключается в том, что они справедливы и в такой среде, энтропия которой меняется от точки к точке (V O) и потоки в которой могут быть завихренными (rot v O). [c.30] В этом смысле мы будем говорить, что звуковая волна не изоэнтропична. Линейный характер наших уравнений требует, чтобы малое возмущение оставалось малым с течением времени (устойчивость исходного состояния). Поэтому с помощью этих уравнений нельзя описать, например, такого любопытного явления, как чувствительное пламя газовой горелки, высота которого резко меняется под действием звуковой волны. [c.30] Следует еще отметить, что уравнение р=2 (р, 8), а вместе с тем уравнение (1.73) имеют силу лишь для однокомпонентной среды. Вообще давление может зависеть не только от р и 5, но и от концентрации различных компонент. В сложной среде нужно к тому же учесть еще диффузию различных компонент. Соответствующее несложное обобщение уравнений (1.70)—(1.73) будет нами сделано в 13, где рассмотрен случай морской соленой воды. [c.31] Примененный нами выбор термодинамических переменных (р, 8) весьма удобен для общих теоретических рассмотрений. Для окончательных числовых расчетов, однако, более удобны переменные р, Т). Поэтому мы приведем сейчас формулы, выражающие величины др/д8) и входящие в наши уравнения, через переменные (р. Т). [c.31] На основании (1.74) и (1.75), зная среду (с , с , р ) и ее состояние (р, Т как функции координат), легко пайти VS и dpIdS) . [c.32] Система основных уравнений (1.70)—(1.73), даже если исключить с помощью (1.73) одну переменную (например, S), все же содержит пять неизвестных и потому весьма сложна. Тем не менее, если мы хотим получить полную волновую картину распространения звука, то нельзя избегнуть этих уравнений. Основное осложнение заключается в том, что коль скоро давление в среде является функцией двух переменных (р и Г или, как мы предпочитаем, р и S), то даже в покоящейся среде, где не только отсутствуют вихри потока, но и вообще нет никакого потока, все же правая часть уравнения (1.70) не будет градиентом какой-либо функции, а в силу этого звук будет завихренным (rot = 0). Значительные упрощения получаются в том случае, когда изменения р, р, S малы на протяжении длины звуковой волны. Этот случай геометрической акустики будет рассмотрен нами подробнее в следующей главе. [c.32] Вернуться к основной статье