ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постоянные и переменные характеристики из "Колебания Издание 3 " Указанную зависимость можно наглядно представить очень простыми графиками. Прямая А на рис. 49 соответствует элементарным формулам теории колебаний. Она показывает, что частота свободных колебаний простой системы не зависит от амплитуды колебаний. Напомним, что именно такие оценки мы получали на протяжении всей книги. Но теперь на примере с простым маятником мы обнаруживаем, что зависимость амплитуды от частоты колебаний определяется кривой типа В. [c.137] Кривая В изогнута в левую сторону, но легко найти системы, амплитудно-частотные характеристики которых изогнуты вправо (см. кривую С). Примером такой системы является изображенный на рис. 50 плоский упругий стержень с грузом на конце, совершаюгций изгибные колебания увеличение деформации стержня приводит к уменьшению его эффективной свободной длины. [c.137] Обратимся теперь к другой задаче того же вида. Рассмотрим случай, когда частота умеренных колебаний существенно отличается от частоты очень малых колебаний. Если стеклянный брус, поперечное сечение которого показэно на рис. 51, раскачивается на твердой поверхно-сти из стороны в сторону таким образом, что сначала движение происходит относительно одной точки опоры, а затем относительно другой, то в этом случае частота свободных колебаний при умеренных амплитудах будет существенно меньше, чев в случае весьма малых амплитуд. Если брус слегка наклонить влево и затем качнуть его, то возникнут колебания, по мере затухания которых частота будет постепенно возрастать. Кривая О на рис. 49 приближенно характеризует этот процесс. [c.138] Рассмотрим, почему кривые А, В, С, О па рис. 49 различны. Если масса подвешена на обыкновенной пружине (или лучше, на резиновом шнуре) и совершает вертикальные колебания, то кривая достаточно близка к прямой А. Если бы не было трения, то колебания имели бы строго синусоидальную форму. Если взять более жесткую пружину, то снова получим вертикальную прямую типа А, но сдвинутую вправо. [c.138] Возвращаясь к системе, схема которой приведена на рис. 51, заметим, что здесь не столько жесткость, сколько сама система меняется за время одного периода колебаний. В одной половине периода работает левая опора, во второй — правая, и, следовательно, характерпстики системы в самом деле не остаются постоянными. [c.139] Возвращаясь теперь к маятнику я к соответствующей ему кривой В, отметим, что объяснение причин ее отклонения от прямой должно быть несколько более подробным. Наиболее простое объяснение заключается в том, что при больших амплитудах перемещения маятника становятся не малыми , т. е. соизмеримыми по порядку величины с размерами всей системы. [c.139] Когда мы говорим, что маятник колеблется, мы имеем в виду изменения угла отклонения маятника в вертикаль- ной плоскости и поэтому мы должны выражать жестг кость системы через этот угол. Оказывается, что сила, которая стремится вернуть маятник в исходное вертикальное положение, зависит не столько от угла между маятником и вертикальной осью, сколько от синуса этого угла. Для малых углов синус угла и сам угол приблизительно равны между собой, и поэтому в системе возникает восстанавливающая сила, пропорциональная отклонению маятника. Но при больших отклонениях эта сила меньше того значения, которое она бы имела, если бы она была пропорциональна углу ) По этой причине маятник является системой, жесткость которой не является постоянной, а зависит от перемещения. [c.139] Вернуться к основной статье