ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вероятностные методы распознавания из "Расчет на прочность деталей машин Издание 4 " Метод Байеса, Метод, основанный на обобщенной формуле Байеса, является весьма эффективным, так как позволяет достаточно просто одновременно учитывать признаки различной физической природы — дискретные и непрерывные. З о достигается благодаря использованию единообразных и безразмерных характеристик признаков — частот встречаемости (вероятностей) признаков при различных состояниях. [c.606] Как будет ясно из дальнейшего, специальное вычисление не требуется. [c.607] В большинстве практических задач, особенно при большом числе признаков, можио принимать условие независимости признаков даже при наличии существенных корреляционных связей. [c.607] Диагностическая матрица. Для определения вероятности диагноза (состояиия) следует составить диагностическую матрицу (таблицу). [c.607] В ней помещаются условные вероятности признаков и априорные вероятности диагнозов. [c.608] Рассмотрим применение метода Байеса прн наличии диагностических пара-метровд у, распределенных непрерывно. Тогда для каждого из диагнозов Вг должна быть известна плотность распределения f (Х) 01). Если для данного объекта получили значение Лу, то вероятность появления Х] в интервале А, содержащем точку х, будет равна / ( с /В,) Д. [c.608] Величина Д будет в числителе и знаменателе выражения (11) и не повлияет на результат. Для учета непрерывного признака в диагностической матрице должны содержаться плотности вероятности. В практических задачах часто используют нормальное распределение, для которого плотность вероятности задается двумя параметрами средним значением и средним квадратическим отклонением. [c.608] Таким образом, метод Байеса можно применять и в том случае, когда часть. з параметров задана с помощью непрерывного распределения. [c.608] Б некоторых случаях оказывается удобным провести замену непрерывного распределения многоразрядным признаком, что не изменяет общего метода расчета. [c.608] Пример. Пусть при наблюдении за газотурбинным двигателем проверяют два признака Кг — повышение температуры газа за турбиной более чем на 50 °С и ЛГа— увеличение времени выхода на максимальную частоту вращения более чем на 5 с. [c.609] Вероятности состояний О и О, отличны от нуля, так как рассматриваемые признаки не являются детерминирующими. [c.609] Из приведенных расчетов можно установить, что при наличии Кг и /Са в двигателе с вероятностью 0,91 имеется состояние Оа. т. е. увеличение радиального зазора. При отсутствии обоих признаков наиболее вероятно нормальное состояние (вероятность 0,92). При отсутствии признака К1 и наличии признака К вероятности состояний Оа и Оз примерно одинаковы (0,47 и 0,41) И для уточнения состояния двигателя требуется проведение дополнительных обследований. [c.609] Преимущества и недостатки метода Байеса. Некоторые преимущества метода Байеса указывались ранее. Главное из них — возможность оценки вероятности всех состояний системы на оснований использования широкого набора признаков различной природы. [c.609] Применению метода Байеса должна предшествовать статистическая обработка данных эксплуатации и в некоторых случаях специальные нсследоаа-ння, имитирующие неисправности (напрнмер, изменение вибраций двигателя, собранного с дефектной лопаткой и т. п.). [c.610] Так как решение зависит от Я (О ) — априорной вероятности диагноза, то прн малых значениях Я (О ) должна быть очень большая вероятность данной реализации комплекса признаков. [c.610] Вернуться к основной статье