ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОЦЕНКА ПРОЧНОСТИ И НАДЕЖНОСТИ Расчет на прочность при сложном напряженном состоянии из "Расчет на прочность деталей машин Издание 4 " Решение задачи об упругом контакте пластинок можно весьма эффективно использовать при расчете беспрокла-дочных фланцевых соединений [3]. [c.543] Основные уравнения задачи. Рассмотрим для простоты два плоских тела (/ = , 2) произвольной формы в декартовой системе координат хОу (рис. 14). [c.543] В некоторых двух точках тел О , удаленных от зоны контакта, поместим системы координат хгОгу-,, жестко связанные с телами. [c.543] Под действием внешних сил про-изойдет кинематическое перемещение тел относительно общей системы координат хОу на величины Д , компенсируемые перемещениями в зоне контакта. [c.543] В зоне контакта возникнут контактные давления д (х, у). [c.543] Поэтому для решения систем уравнений (76) и (80) необходимо выразить смещения в уравнениях (80) через силовые факторы (контактные давления и внешние нагрузки). [c.544] В классических контактных задачах связь смещений и давлений принимали такой же, как и при действии сил на полуплоскость (из задачи Фламана). Такой подход позволяет учесть лишь деформации и напряжения в зоне контакта. [c.544] Подставив соотношения (81) в условия (80), получим систему интегральных уравнений. С помощью этой си-сте.мы и уравнений равновесия можно найти неизвестные давления в зонах контакта, размеры этих зон и кинематические перемещения тел. [c.544] Если вместо нормальных давлений в расчет ввести проекции давлений Ях и Яу, то в соотношениях (81) появятся дополнительные слагаемые, учитывающие изменение перемещений и и V соответственно от проекций давлений Яу и Ях. [c.545] Таким ббразом, записывая уравнения (80) для всех к точек контакта и заменяя входящие в них смещения соотношениями (83), с учетом уравнений равновесия (82) получим систему линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных давлений, кинематических перемещений и размеров зоны контакта. Эта система с учетом граничных условий задачи решается по методу последовательных приближений (для определения размеров действительной площадки контакта). [c.545] Определение функций влияния. Дискретность контакта существенно упрощает определение функций влияния. Функции влияния в простых случаях (для стержней, оболочек и пластии) можно вычислить, используя известные соотношения между перемещениями и действующими силами (например, с помощью интеграла Мора для стержней). Для тел сложной формы эти функции достаточно просто вычисляют с помощью одного из численных методов (методом конечных элеменгов и др.). [c.545] Функции влияния в этом случае вычисляют по обычной методике численного расчета напряженного состояния в телах при заданных граничных условиях. При этом учитывают реальную форму тела и его общне деформации (см. гл. 26). [c.545] В более сложных задачах функции влияния можно определить экспериментально, измеряя перемещения в различных точках тела под действием сосредоточенных сил. [c.545] НОЙ СИЛЫ. Следует уравновешивать единичную силу в начале коордннат тела (рис. 16, а), удовлетворяя условиям равновесия (рис. 16, б). [c.546] Пример 1. Определить контактные давления под головкой болта (осесимметричная задача). [c.546] Рассмотрим контакт головки болта и стягиваемой детали из стали (Е = = 2-10 МПа, V = 0,3). Эскиз деталей показан па рис. 17, а. [c.546] Записывая [с учетом равенства (88) 1 уравнение (87) для пяти сечений радиусов Г), получим систему нз пяти уравнений с шестью неизвестными (пятью контактными давлениями д,, дг Яь и кинематическим перемещением у). [c.546] Решая эту систему совместно с уравнением равиовесия (86), найдем неизвестные контактные давления и кинематическое перемещение. [c.546] Для вычисления функций влияния в рассматриваемой задаче использовали вариационно-разностный метод (см. гл. 26). [c.546] На рнс. 17, б (кривая I) показано изменение по радиусу контактных давлений под головкой. При опнра-вни головки на жесткое основание (не-деформируемые стягиваемые детали, Ьг = 0) контактные давления под головкой распределяются существенно неравномерно (кривая 2 на рис. 17, б). Для снижения контактных давлений на кромке отверстия выполняют фаску. [c.547] Вернуться к основной статье