ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение прогибов с помощью интеграла Мора из "Расчет на прочность деталей машин Издание 4 " Вывод основной формулы. Определение прогибов. Пусть к балке в точке г — а (рис. 20) приложена сила Р, которая равна единице единичная сила). Если сообщить балке иекото-рын дополнительный прогиб у, то работа внешней силы у а) X 1 будет равна работе внутренних сил упругости. [c.346] Уравнение (40) должно быть справедливым для произвольного (малого) прогиба стержня. [c.346] Предположим теперь, что в качестве у рассматривается прогиб от нагрузкн. [c.346] Следовательно, чтобы найтн прогиб в данном сечении стержня, надо приложить единичную силу в этом сеченни, определить изгибающий момеит Му г) от единичной силы и вычислить интеграл (41). [c.346] В большинстве практических задач интеграл Мора определяют с помощью правила Верещагина (см. ниже). [c.347] Второй член в этой формуле выражает прогиб от действия перерезывающей силы. [c.347] Преимущества определения перемещения с помощью интеграла Мора особенно сказываются для стержней с непрямолинейной осью. Пусть, например, требуется найти проекцию перемещения точки А (рис. 22) на направление I—/, причем следует учесть влияние изгибающих моментов, перерезывающих и нормальных сил. [c.347] Интегрирование распространяется иа всю длину оси стержня, элемент длины обозначается с1в. [c.347] В этом равенстве Мх (г) — изгибающий момент в сечении стержня от действия единичного момента. [c.347] Вычисление интеграла Мора по правилу Верещагина. Изгибающий момент от внешней нагрузкн н изгибающий момент от единичной силы (момента) определяют по одному правилу знаков (например, момеит считают положительным, если он Создает сжатие верхнего волокна). [c.348] Эпюра изгибающих моментов от единичной силы нли единичного момента состоит из отрезков прямых. Рассмотрим участок стержня в пределах от 21 до 22 (рис. 24). [c.348] Формула (48) справедлива в том случае, когда величина Р имеет постоянный знак в пределах участка. [c.348] Следовательно, интеграл Мора в пределах участка равен произведению площади эпюры моментов от внешних сил на ординату эпюры от единичной нагрузки в сечении, соответствующем центру тяжести этой площади, деленному на жесткость стержня на изгиб (правило Верещагина). [c.349] Ограиичеиия для применения правила Верещагина. 1. Эпюра изгибающего момента от единичной нагрузки должна быть в виде одной прямой линии. На рис. 25, а показан случай, когда это условие не соблюдается. Интеграл необходимо вычислять отдельно для участков I и II. [c.349] Ограничение не распространяется на момент от единичной нагрузки. [c.349] Вернуться к основной статье