ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрия и кинематика систем стабилизации из "Динамический синтез систем гироскопической стабилизации " Угловое положение стабилизируемой платформы в пространстве может быть задано в некоторой опорной, или неподвижной, системе координат, не связанной с качающимся объектом (кораблем, самолетом и др.), и в подвижной системе координат, например жестко связанной с этим объектом. В качестве неподвижной обычно используется инерциальная система координат, неподвижная относительно звезд, или система координат, однозначно ориентированная в данной точке земной поверхности. [c.15] Рассмотрим переход от одной системы координат к другой. [c.15] Пусть единичный вектор г (рис. 2. 1) задан в неподвижной системе координат 0 г координатами или, что то же самое, направляющими косинусами т], Найдем координаты или направляющие косинусы х, у, z этого единичного вектора в некоторой подвижной системе координат Oxyz, повернутой относительно системы О т] . [c.15] Направляющие косинусы осей подвижной системы координат относительно осей неподвижной системы указаны в табл. 2. 1. [c.15] При преобразованиях координат, представляющих собой повороты прямоугольных систем координат, обратная матрица совпадает с транспонированной в силу известных свойств ортогональных преобразований [22, 38]. Поэтому матрица получается из матрицы Л, определяемой выражением (2.1), просто заменой строк столбцами, т. е. [c.16] Элементы этой матрицы являются направляющими косинусами осей неподвижной системы координат относительно осей подвижной системы. [c.17] Если необходимо определить координаты вектора г в третьей системе координат Ouvw, связанной, например, со стабилизируемой платформой, то переход от координат х, у, г к координатам и, V, и осуществляется аналогично переходу от координат Е. Л. к координатам х, у, г, определяемому соотношениями (2.4) и (2.5), т. е. [c.17] Правило получения матрицы Г), определяющей двукратное преобразование координат, распространяется и на большее число преобразований координат. [c.17] Как видно из выражения (2.14), умножение матриц — операция некоммутативная, т. е. D = ВЛ АВ. Это связано с тем, что система координат, полученная из системы 0Ъ 1, в результате последовательных преобразований, первое из которых определяется матрицей В, а второе — матрицей А, не совпадает с системой координат Ouvw, полученной из системы 0Ь 1 путем тех же преобразований, выполненных в обратном порядке [22, 38]. [c.18] Отметим, что умножение матриц является ассоциативной операцией, т. е. [c.18] Зададим теперь положение неподвижной и подвижной (связанной с объектом) систем координат О т] и Oxyz и запишем соответствующую матрицу преобразования координат через углы качки объекта. [c.18] Пусть в точке земной поверхности, где находится объект, ось 0 направлена по местной вертикали к зениту ось От], лежащая в плоскости горизонта, направлена по заданному курсу объекта, а ось ОЕ, также лежащая в плоскости горизонта, образует с первыми двумя осями правую систему координат. Подвижную систему координат зададим таким образом, чтобы ось Oz была направлена (например, если объект—корабль) перпендикулярно к палубе вверх, ось Оу — по продольной линии корабля к его носу, а ось Ох — по поперечной оси корабля к его правому борту. [c.18] Вращение корабля вокруг точки О определяется углами рыскания ai , дифферента (тангажа в случае самолета, ракеты)7 и крена (вращения) 0. Эти углы определим следующим образом. При отсутствии качки оси Ох, Оу, Oz совпадают соответственно с осями 0 , От], Ot, (рис. 2.3). В результате поворота корабля вокруг оси 0 на угол рыскания о з подвижные оси переходят в положение Ox y t,. В результате поворота вокруг оси Ох на угол дифферента (тангажа) у подвижные оси переходят в положение Ox yz . Наконец, после поворота вокруг оси Оу на угол крена (вращения) 0 подвижные оси занимают положение Oxyz. [c.18] Мы здесь не будем рассматривать другие возможные варианты эйлеровых углов, связывающих положение самолета, ракеты и т. д. с исходной неподвижной системой координат. Эти случаи детально исследованы в работах [34, 38]. [c.20] Преобразующие матрицы для этих случаев получаются по рассмотренному выше образцу, а сопоставление указанных вариантов является второстепенным при исследовании вопросов динамики систем стабилизации. [c.20] Вернуться к основной статье