ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кручение тонкостенных стержней из "Строительная механика Специальный курс Применение метода граничных элементов " Рассмотрим процедуру построения соотношений МГЭ для кручения тонкостенных стержней открытого профиля. Уравнение стесненного кручения тонкостенного стержня получено проф. В.З. Власовым [24]. [c.31] Эта аналогия позволяет упростить анализ краевых условий для параметров кручента. Если какой-либо параметр продольно-поперечного изгиба для упругой системы не равен нулю (равен нулю), то его аналог при стесненном кручении также не равен нулю (равен нулю) (рис. [c.32] Уравнение (2.22) с учетом (2.21) уменьшает свой порядок до 12 уравнений. [c.34] Для реальных стержневых конструкций можно пренебрегать некоторыми видами деформирования. Так, при определенных размерах стержней можно не учитывать деформацию сдвига, продольные перемещения и т.п. Все подобные частные случаи описываются уравнением (2.22), где нужно исключить соответствующие слагаемые. При этом следует иметь в виду, что неучет каких-то перемещений и видов сопротивлений приводит к завышенным значениям искомых параметров. Методика применения частных уравнений МГЭ показана ниже на примерах. [c.34] Рассмотрим расчеты стержневых систем, элементы которых испытывают только рас-тяжение-сжатие. К таким конструкциям относятся фермы, у которых нагрузка приложена в узлах, а сами узлы представляют собой шарниры. Для расчета таких конструкций достаточно применить уравнение (2.4). [c.35] Пример 1 [79, с. 217]. Определить усилия в стержнях фермы (рис. 2.2). [c.35] Из уравнения (2.4) следует, что нормальная сила не зависит от перемещения и р) и Ы х) можно считать независимой от перемещений. Если необходимо определить только усилия, то уравнения для перемещений в соотношениях (2.4) можно опустить. В этом случае порядок матричного уравнения схемы (1.38) сокращается в 2 раза, а матрица А становится единичной. Матрица V будет содержать уравнения равновесия узлов и независимые конечные параметры, т.е. известный метод расчета ферм - метод вырезания узлов является частным случаем МГЭ, когда не используются уравнения для продольных перемещений. Алгоритм МГЭ представим набором отдельных пунктов. [c.35] Пример 2 [29, с. 331]. Определить усилия в стержнях и абсолютные перемещения узлов статически неопределимой фермы (рис. 2.3). [c.38] Уравнения совместности перемещений узлов 1, 2, 3 составляем исходя из деформированного состояния фермы по рис. 2.5, которое выбрано как отвечающее заданной нагрузке. [c.39] Горизонтальную силу Р включаем в нагрузку стержня 2-3, вертикальную силу - в нагрузку стержня 1-2 и 27 - в нагрузку стержня 0-3. Принимая Р =а=1, формируем матрицы МГЭ. [c.40] Для расчета пространственных ферм также можно использовать интегральные уравнения (2.4), но уравнения равновесия и совместности перемещений узлов нужно составлять для пространственного случая работы элементов фермы. [c.41] К числу простых видов сопротивлений, имеющих важное практическое значение, относится кручение. Рассмотрим примеры расчета тонкостенных неразрезных балок и рам только на один вид сопротивления - стесненное кручение. [c.42] Пример 3 [16, с. 313]. Определить напряженно-деформированное состояние неразрезной тонкостенной балки открытого профиля при следующих данных сечение балки по всей длине - двутавр 60-, к = 0,7427 1/м (рис. 2.7). Для формирования разрешающего уравнения используем интегральные уравнения (2.19) и выражения (2.20). [c.42] Значения бимоментов совпадают с результатами работы [16], полученными методом трех бимоментов (методом сил). Решение данной и других краевых задач может быть выполнено по программе на алгоритмическом языке Fortran, приведенной в Приложении 1. Для упрощения программ матрицы А, В вводятся с помощью операторов присваивания. Сами программы преследуют учебные цели и могут совершенствоваться по разным направлениям. [c.44] Результаты вычислений параметров балки по этим уравнениям сведены в таблицу 1. [c.44] Выше отмечалось, что порядок системы уравнений МГЭ (1.38) определяется числом стержней и не зависит от условий опирания. Подтверждением этому является следующий пример. [c.46] Значения бимоментов отличаются на 10% от результатов работы [37], полученных методом узловых депланаций (методом перемещений). Результаты расчета напряженно-деформированного состояния стержней во внутренних точках сведены в таблицу 2. [c.48] Эпюры состояния неразрезной балки представлены на рис. 2.8. [c.48] Из эпюры Ь х) следует, что сумма опорных крутящих моментов точно равна равнодействующему крутящему моменту внешней нагрузки, т.е. решение по МГЭ данной балки является точным. [c.48] Вернуться к основной статье