ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аксиомы статики из "Техническая механика " Аксиома первая (закон Всякая изолированная материальная точка инерции), находится в равновесии, пока какая-нибудь причина не выведет ее из этого состояния. [c.6] Система материальных точек находится в равновесии, если находятся в равновесии все точки системы. [c.6] Статика изучает условия равновесия систем материальных точек. Поэтому в задачах статики встречаются не только покоящиеся тела, но и тела, движущиеся по инерции. [c.6] Из первой аксиомы следует понятие силы как причины, нарушающей состояние равновесия точки или тела. Более общё (как это следует из третьей части курса - динамики) будем определять силу, как причину, изменяющую состояние покоя или движения данного тела. Откуда берутся силы Мы знаем, что весь окружающий нас мир, вся объективно существующая реальность, называемая материей, многообразные явления представляют собой различные виды движущейся материи. [c.6] Сила — величина векторная, так как действие одного тела на другое существенно зависит от направления. Например, если с одной и той же по модулю силой будем давить сверху вниз на спинку стула, то стул останется в покое если стул будем тянуть вверх с силой, большей его веса, то стул начнет подниматься, а если приложить силу горизонтально, то стул опрокинется при достаточной шероховатости пола. Так как во всех этих случаях действия сил разные, следовательно, и силы разные, несмотря на то, что их модули могут быть одинаковыми. Сила, приложенная к твердому телу,- вектор несвободный, так как ее действие зависит от точки приложения. Например, если, не меняя величины силы и ее направления, параллельного полу, потянуть стул за спинку назад, то стул опрокинется, а если потянуть за основание ножки непосредственно около пола, то стул будет скользить по полу. Итак, действие силы на твердое мело определяется величиной (модулем), направлением и точкой приложения. Ниже будет показано, что сила, приложенная к твердому телу, является вектором скользящим. [c.7] как и другие векторньге величины, изображают в виде направленного отрезка. Основы векторной алгебры должны быть известны из курса математики. [c.7] Системой сил называют совокупность нескольких сил, приложенных к материальной точке или телу. [c.8] Аксиома первая в чистом виде не выполняется, так как полностью юолированных материальных точек нет. Но опыт показывает, что с уменьшением действия других точек на данную точку ее состояние все ближе и ближе подходит к состоянию равновесия. Однако равновесие точки или твердого тела возможно не только в том случае, когда отсутствуют действия других тел, но и тогда, когда эти действия взаимно нейтрализуются, как бы погашаются. Например, самолет может лететь по прямой линии равномерно, т. е. находиться в равновесии под действием четырех сил силы тяжести, силы тяги двигателя, лобового сопротивления воздуха и подъемной силы встречного потока воздуха действующего на крылья самолета. [c.8] Если точка или абсолютно твердое тело под действием системы сил находится в равновесии, то такую систему сил называют уравновешенной, находящейся в равновесии или эквивалентной нулю. Именно такие системы сил рассматриваются в задачах статики. [c.8] Простейшая уравновешенная система сил определяется второй аксиомой. [c.8] Действие системы сил на абсолютно твердое тело не меняется от присоединения или исключения уравновешенной системы сил. [c.8] Доказательство. Эквивалентность действия сил обозначают счз. Пусть сила приложена в точке А (рис. 2). Возьмем на линии действия силы произвольную точку В и приложим к ней вдоль той же линии уравновешенную систему сил (Рд, Р д)с О, причем модули всех сил возьмем равными = Рд = Р д. Согласно второй и третьей аксиомам от присоединения этих сил действие силы Р не изменилось, т. е. Ра ( а, Рв, в)- Но согласно аксиоме второй имеем уравновешенную систему (Р , Р д)о О и, применяя вновь аксиом третью, исключаем эту систему. Получаем Р оРд. Силу Рд можем рассматривать как силу Р , но только проскользившую по линии действия из точки А в точку В. Теорема доказана. [c.9] Важно понять, что если даже реальное не абсолютно твердое тело при переносе силы по линии действия останется в равновесии, то таким переносом можно пользоваться в инженерных расчетах только тогда, когда определяют условия равновесия всего тела, определяют внешние силы, действующие на тело или систему тел. Если же надо определить внутренние силы, то переносить точку приложения силы вдоль её действия не следует. [c.9] Итак действие силы на абсолютно твердое тело определяется модулем, линией действия и направлением силы. [c.9] Сложением сил называют замену данной системы сил более простой системой, эквивалентной данной. [c.9] Равнодействующей системы сил называют силу, действие которой заменяет собой действие данной системы сил. Силу, образующую с равнодействующей уравновешенную систему сил, называют уравновешивающей силой. Замену одной силы несколькими называют разложением данной силы на составляющие. Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, приложена в той же точке и равна по величине и направлению диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах (рис. 3). Параллелограмм на рис. 3 построен в определенном масштабе. [c.9] В дальнейшем следует четко отличать векторные суммы от скалярных (алгебраических или, в частности, арифметических) сумм. В формуле (1.3) нельзя не шображать черточки векторных обозначений, так как R Pj + Ра-В самом деле, отрезок ОВ О А + АВ. Но ОБ = R, О А = Pi, АВ = Р2. Поэтому R Р + -Н Pj. Например, если силы Pi и Р2 взаимно перпендикулярны, то угол а = 90° и согласно теореме Пифагора имеем Я = /pj -ь Р . В частности, при Pj=6HhP2 = 8H получим Я = 10 Н, а не 14 Н, как было бы при арифметическом сложении. [c.10] Пример 1.1. Определить равнодействующую двух сил Р, = 3 Н и Fj = 15 Н, приложенных в одной точке и образующих между собой угол 60°, и определить углы р и Y. образуемые равнодействующей с составляющими силами. [c.10] Ньютон сформулировал пятую аксиому (третий закон) действие всегда равно и прямо противоположно противодействию, т. е. действия тел друг на друга всегда равны между собой и направлены в противоположные стороны. Здесь следует предостеречь от неправильного понимания второй формулировки аксиомы. Например, если мы топором рубим дрова, то топор остается целым, а поленья раскалываются на части штампуемая деталь меняет свою форму, а штамп практически остается прежним и т. д. Но если даже взять два одинаково прочных тела, например два стальных шарика разной массы, то в результате соударения оба шарика получат различные перемещения, скорости и ускорения. Следовательно, действие и противодействие нельзя рассматривать как перемещения, скорости и ускорения тел или сохранение их целостности (в случае реальных упругих тел), а нужно понимать только как силовые действия. Из аксиомы пятой видим, что силы всегда встречаются попарно, все силы носят характер взаимодействий. [c.11] Изменяемой системой материальных точек называют такую совокупность точек, в которой расстояния между точками системы могут изменяться. [c.11] Вернуться к основной статье