ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исследование интеграла I в освещенной области из "Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач " Теперь, когда построение всех элементов подынтегральной функции интеграла I завершено, нужно доказать, что асимптотика интеграла I в освещенной части полутени совпадает с лучевыми разложениями падающей и отраженной волн. [c.399] В этих предположениях при достаточно малой константе 2 асимптотика интеграла 1 (соответственно Ь в (2.8)) совпадает с лучевым разложением (1.16) падающей волны (соответственно отраженной волны). [c.399] Первое слагаемое на промежутке интегрирования не имеет стационарной точки. [c.400] Значение эйконала т+(М, у) — у(—у) в этой стационарной точке совпадает (тоже с точностью до членов порядка 0( -л ,/б)) значением эйконала отраженной волны, найденным с помощью лучевого метода. Если расстояние к от рассматриваемой точки М до границы свет —тень удовлетворяет неравенству (5.1), то интеграл 2 (см. (2.8)) можно асимптотически вычислить по методу стационарной фазы ). Первое слагаемое в формуле (2.7) /1 имеет лучевое разложение, совпадающее с разложением падающей волны, 2, будучи формальным решением уравнения Гельмгольца, имеет эйконал отраженной волны, и сумма этих слагаемых обращается в нуль на 5. Из того, что по лучевому разложению падающей волны лучевое разложение отраженной волны определяется однозначно (см. гл. 1), следует, что в области (5.1) асимптотическое разложение 2 совпадает с лучевым разложением отраженной волны. [c.401] Вернуться к основной статье