ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Функция Грина задачи дифракции на цилиндре с переменным импедансом из "Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач " Мы будем предполагать, что волны соскальзывания существуют в общем случае и формальные решения уравнения Гельмгольца, построенные в 5 главы 6, дают их асимптотику. [c.312] При p(s) = onst формулы (ЗЛ) —(3.6) переходят в формулу (2.17). Формула (3.1) соответствует выбору знака плюс при решении уравнения эйконала (формула (3.16) гл. 6). При выборе в уравнении эйконала знака минус получаем асимптотику волн соскальзывания и М, к). Асимптотические формулы для и М, к) отличаются от формул для и+ М, к) заменой I на —i под знаком экспоненты в формуле (3.1) ив формулах (3.3) и (3.4). [c.314] Перейдем к выводу выражений для ы+(М, к), пригодных на больших расстояниях от контура 5. [c.314] Члены с различными степенями V, входящие в полиномы a (s, V) или Pm(s, V), теперь имеют разный порядок при к- оо. [c.314] Нетрудно убедиться, что длина касательной г имеет смысл геометрической расходимости. Равенства (3.11) —(3.12) определяют главный член асимптотического разложения для функции ы+ (М, к), аналогичного лучевому (см. гл. 1 и статью Ф р и д-лендера и Келлера [1]). Формула (3.11) осуществляет искомое продолжение волн соскальзывания вне пограничного слоя. В узкой полосе вблизи 5, где V = О(к ), 1/3 е 2/3, формулы (3.1) и (3.11) дают одно и то же асимптотическое представление для ы+. [c.316] Построения 2 позволяют высказать гипотезу, что в общем случае выпуклого, уходящего на бесконечность контура 5 функция Грина может быть получена посредством наложения волн соскальзывания. Основная цель этого параграфа — получить с помощью асимптотических формул для ы из предыдущего параграфа асимптотику для функции Грина Г(Мо, М, к). [c.316] Линией, разделяющей области, где имеют место первое и второе представления (4.1), в случае круга является полупрямая,, идущая из центра круга и пересекающая источник. В дальнейшем будем считать, что представление 2ц+ы+ (соответственно 2ЦрЫр) имеет место для функции Грина Г при о (соответственно 5 о), если точка наблюдения М(з,п) не освещена точечным источником Мо( о. о), т. е. находится в зоне тени. [c.317] Разумеется, точно такое же выражение для Ар получается и при сравнении волновых полей вдали от контура 5 и окружности г = р. [c.318] Обозначения величин, входящих в (4.7), уже введены формулами (3.3). Формула (4.7) относится к случаю 5 о, в противном случае 5 и о нужно поменять местами. [c.319] Обсуждение физического смысла различных множителей, входящих в формулу (4.9), дано в конце 7 главы 12. [c.320] В качестве эталонной задачи используется задача о функции Грина, удовлетворяющей краевому условию (5.1) при g = onst на бесконечнолистной поверхности г р, —оо ф оо (см. 2). Решение такой задачи известно ). [c.322] При выводе формул (5.2) и (5.3) считалось, что l/g(s) = 0(1), поэтому в них допустим предельный переход при g - оо к условию Дирихле 5 = О и недопустим предельный переход при g - О к задаче Неймана. [c.322] Входящие сюда лучевые координаты х, а п г = х— а те же, что в 3. [c.323] Формулы (5.7), (5.8) и (5.9) прослеживают влияние различных участков пути луча на амплитуду и фазу функции Грина. [c.324] В заключение заметим, что на импедансный случай переносятся и все те построения, о которых говорилось в конце 4. [c.324] В ряде задач акустики и электромагнитной теории для двух сред импедансное граничное условие (5.1) при соответствующем выборе функции ( ) описывает в первом приближении граничный режим на поверхности раздела сред. Функции Грина таких задач могут быть записаны с помощью формул (4.4), (5.7) - (5.9). [c.324] Вернуться к основной статье