ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Функция Грина для внешности окружности из "Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач " Как и в предыдущих главах, мы обращаемся прежде всего к исследованию эталонной задачи, в качестве которой естественно взять задачу о функции Грина для внешности окружности. [c.304] Ш1( )—функция Эйри и р, р = 0, 1, 2,. .., —ее корни. Если фо Ф, в формуле (2.10) следует поменять местами аргументы Ыр и Ыр. [c.306] Нетрудно показать, что соответствующие Рис. 39. [c.307] Формулу, аналогичную (2.14), можно получить и для множителя Hv (kro)e p °, входящего в функцию Up (го, Фо к). Если координаты Го и фо считать координатами переменной точки, то функции и (Гд, Фо к) будут представлять собой волны соскальзывания, распространяющиеся в противоположную сторону (в сторону убывания фо). [c.308] Мы рассмотрели случай, когда точки Мо п М находятся на ограниченном снизу расстоянии от окружности г = р. [c.309] Точнее, сумма нескольких первых членов S Гр представляет собой асимптотическое разложение Г, где каждый последующий член экспоненциально мал по сравнению с предыдущим. [c.310] Рассмотрим полюсы функции Грина С(го, фо г, ф к), определенной формулами (2.8) и (2.9), на комплексной плоскости к. Напомним, что (см. 5 гл. 6) полюсы функции Грина на плоскости к можно считать собственными числами оператора Лапласа для внешности выпуклой области, в данном случае — внешности круга г = р. [c.311] Мы будем предполагать, что полюсы Ор при любом р являются полюсами функции Грина О, и других полюсов функция Грина О не имеет ). [c.311] Другими словами, будем считать, что полюсы функции Грина G целиком определяются корнями kpq уравнения (2.22). [c.312] Отметим некоторые свойства полюсов kpq. Чем меньше р, тем ближе к вещественной оси расположена соответствующая серия полюсов kpq, = О, 1, 2,. [c.312] Формула (2.23) полностью согласуется с формулой (5.9) 5 главы 6. [c.312] Проведенные в этом параграфе исследования асимптотики функции Грина эталонной задачи являются эвристической основой для построения и исследования функции Грина в случае произвольного выпуклого контура 5. [c.312] Вернуться к основной статье