ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственные функции и собственные частоты многозеркального резонатора в первом приближении из "Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач " В 6 в каждом плече резонатора были построены решения уравнения (5.7), удовлетворяющие условию сосредоточенности в окрестности оси резонатора (5.9). Для того чтобы построить (в первом приближении) собственные функции и собственные частоты многозеркального резонатора, следует завершить решение задачи (5.7) — (5.10), что и будет здесь сделано. Так же как и в главе 8, построим сначала некоторое специальное решение задачи (5.7) — (5.10), которое будем называть основной гармоникой. Другие решения этой задачи — высшие гармоники — мы получим, применяя к основной гармонике операторы Л/, =1, 2 (см. 3 гл. 8). [c.292] Этой формулой сумма показателей Флоке ф1 фг доопределяется однозначно. Заметим, что в случае четного числа зеркал показатели Флоке можно доопределить так, чтобы ф1 -] ф2 = = Д arg а. [c.293] Здесь 1/ад имеет вид (7.1), однако частота, входящая в выражение для (см. формулу (5.1)), будет определяться не формулой (7.9), а полученной далее формулой (7.14). Функции Фт,т,. входящие в правую часть равенства (7.10), являются полиномами по л степени гпг с коэффициентами, зависящими от S. [c.294] Заметим, что при переходе от координат qf , qf к координатам qf значения полиномов д ) остаются неизменными. Это следует из того, что при линейном преобразовании (2.27) с ортогональной матрицей Wh операторы Л и квадратичная форма iTkX K xW) не меняются. В связи с этим можно считать, что полиномы в (7.10) заданы в координатах qf а знак , отмечающий этот факт, опустить в последующих выкладках. [c.294] Отметим, наконец, что полученная формула для собственных частот (От (7.15) совпадает с формулой (4.29), найденной лучевым методом. Кроме того, нетрудно убедиться, что функции (7.16) обладают свойствами, изложенными в конце 3 главы 8. [c.296] Вернуться к основной статье