ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка задачи и вывод параболического уравнения из "Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач " Для нахождения асимптотики собственных функций в первом приближении весьма удобен метод параболического уравнения. К выводу параболического уравнения задачи мы и переходим. [c.229] Опишем систему координат, в которой будет удобно проводить последующие построения. Точки на I будем характеризовать длиной дуги, отмеряемой вдоль I в обе стороны от фиксированной точки. Нам будет удобно считать, что —оо s С - -оо. [c.229] Из ориентируемости многообразия следует, что ориентации систем векторов е,,. .., и. .., одинаковы. Пусть ортогональная матрица Тц осуществляет переход от ортов е,-к ортам е /. [c.230] Совпадение ориентаций означает, что det Tij)= 1. [c.230] Теперь искомое параболическое уравнение задачи получить нетрудно. [c.232] Интересующие нас решения уравнения (1.13) должны удовлетворять условию стремления к нулю на бесконечности . В силу того, что координатная система 5, уи ут регулярна лишь при малых Уj, постановка условий на бесконечности не может быть осуществлена непосредственно в этих координатах. Нам придется провести некоторые вспомогательные построения. [c.233] Сопоставляя каждой точке 5 геодезической I нормальную к I /п-мерную гиперплоскость Ф , проходящую через 5, получим геометрический объект 3, называемый нормальным расслоением. Чтобы задать элемент 3, достаточно задать точку 5 е I и вектор (т. е. а есть множество пар еф,). [c.233] Решив задачу (1.14) — (1.17), мы получим искомое приближение к функции ослабления U (см. формулу (1.9) и да ее), если в решении задачи (1.14)—(1.17) положим ni = Vk yi, где y/—введенные в начале параграфа координаты, характеризующие точки на подмногообразиях Координаты yj на подмногообразиях меняются в окрестности нуля. [c.234] Вернуться к основной статье