ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Постановка краевой задачи и вывод уравнения для собственных значений из "Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач " Приступим к нахождению асимптотики собственных чисел и функций в задаче об экстремальном луче области. Методы настоящей главы позволяют построить асимптотику собственных чисел и функций, вообще говоря, в любом приближении в смысле порядка по 1/м, м- сх) (ср. 4 гл. 4). [c.208] В этих разложениях отсутствует первая степень п, так как кривые S и 2 пересекаются ортогонально, и Ог = l/2ri, 62 = = — 1/2г2 где Г и Г2 — радиусы кривизны границы 2 в точках С и D. [c.209] Как и в случае функции (s,n), для дальнейшего было бы достаточно предположить, что ф(и) и г1)(/г) могут быть представлены отрезками рядов Тейлора. [c.209] Помимо функций u s,n) мы должны будем найти собственные значения задачи (5.1) —(5.3). [c.209] Собственные функции, сосредоточенные около луча S, удается построить лишь при определенных ограничениях на (s,n) и радиусы кривизны границы 2 в точках С и D. Мы увидим ниже, что эти ограничения полностью совпадают с условиями, при которых в окрестности кривой S система отраженных лучей устойчива по первому приближению. [c.209] Полиномы 06т(5, V) И Pm(s,v) В решениях (5.4) определялись из рекуррентной системы дифференциальных уравнений с точностью до произвольных постоянных. Мы покажем сейчас, что граничные условия (5.5) позволяют определить эти постоянные и, кроме того, приводят к уравнению, из которого находятся собственные значения задачи. [c.210] Уравнение (5.23) служит для определения собственных значений мр.д рассматриваемой задачи. [c.214] Вернуться к основной статье