ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение параболического уравнения (2.9). Асимптотика собственных функций типа шепчущей галереи из "Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач " Толщина полоски, окружающей экстремальный луч области, в которой сосредоточены собственные функции типа прыгающего мячика, имеет порядок 0(со- /2). Это следует сразу же из уравнений каустик (4.28) (гл. 4), ограничивающих эту полоску. Мы предполагаем, что в этом уравнении 7 = 0(1). [c.137] Таким образом, области, где сосредоточены собственные функции обоих этих типов, имеют характер пограничного слоя, толщина которого стремится к нулю при со - оо. [c.137] Для искомых функций естественно попытаться вывести соответствующее уравнение пограничного слоя и искать их асимптотику, решая это уравнение. Метод уравнений пограничного слоя в дифракционных задачах хорошо разработан. Он носит по сложившейся традиции название метода параболического уравнения (хотя уравнение пограничного слоя в теории дифракции является уравнением типа Шредингера). [c.137] Следует однако отметить, что метод параболического уравнения дает лишь главные члены асимптотики дифракционных задач ). Применение этого метода осложняется еще и тем, что при выводе параболического уравнения не всегда можно ограничиваться главными членами уравнения и краевых условий. С этим обстоятельством впервые столкнулся В. И. Иванов в BetbMa интересной и важной работе [1]. [c.138] Условие (2.3) обеспечивает наличие эффекта шепчущей галереи в области й вблизи S. Если не требовать выполнения условия (2.3), то построение асимптотики собственных функций методом параболического уравнения, как это и следовало ожидать, не пройдет. Если вместо (2.3) выполнено неравенство С противоположным знаком, то не удается построить решение параболического уравнения, быстро убывающее при удалении от границы S области Q. [c.138] И ТОЛЬКО ДЛЯ таких значений п мы и будем рассматривать уравнение (2.6). [c.140] Пусть (рис. 35) Мо и М —две точки с координатами ( о,Яо) и ( ,я), расположенные в пограничном слое, т. е. [c.140] Аналогично лишь на величину порядка 0(1) отличается фаза в точках М и s. [c.141] Здесь ш —произвольное решение уравнения Эйри xsftt=tw, у —Постоянная разделения и Sq —некоторое фиксированное значение длины дуги s, в дальнейшем положим Sq = 0. [c.143] Вернуться к основной статье