ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственные значения типа шепчущей галереи в случае переменной скорости из "Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач " Для исследования поведения лучей в окрестности границы области мы должны будем прежде всего вывести уравнение Эйлера, описывающее лучи, близкие к кривой 5. В этом параграфе кривая 5 будет играть роль границы области й. [c.120] Очевидно, координаты (8,п) ортогональны. [c.120] Получим уравнение Эйлера для лучей, т. е. для экстремалей интеграла (3.5), в системе координат , п, считая уклонение лучей от кривой 5 малым как по расстоянию, так и по углу наклона касательной. [c.121] Получим условие, при котором в окрестности границы 5 области О происходит наложение лучей, многократно отраженных границей. Другими словами, мы выясним, при каком условии вблизи границы области возникает эффект шепчущей галереи. Очевидно, эти условия имеют локальный характер, поэтому при их выводе область О не обязательно считать ограниченной, а кривую 5 замкнутой. [c.122] Отсюда следует, что эффект шепчущей галереи может иметь место только с одной стороны кривой 5. Так, например, при Р(5) 0 эффект возникает справа от кривой 5 при ах С О и не возникает слева от кривой 5 (ах 0). [c.124] Из формулы (3.19) следует, что при условии (3.14) любой луч, встретившийся с контуром 5 под достаточно малым углом, при последовательных отражениях будет достаточно долго находиться в малой окрестности 5, т. е. система многократно отраженных лучей будет устойчива по первому приближению. [c.126] Если в формулах (3.12) и (3.17) учесть члены порядка е , то окажется, что в равенстве (3.19), как и в случае с(з,п)= 1, поправочное слагаемое будет иметь порядок е . [c.126] В этом случае, как мы только что установили, в области О вблизи границы 5 происходит наложение многократно отраженных волн и систем многократно отраженных лучей обладает устойчивостью по первому приближению. [c.126] При р = 0(1), очевидно, Др,, есть величина порядка 0 ш 2/3). [c.127] Вернуться к основной статье