ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение функции ф0 с помощью соображений локальности из "Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн Метод эталонных задач " Без каких-либо принципиальных изменений вывод основных формул лучевого метода распространяется и на уравнения Максвелла. [c.31] Здесь и всюду в настоящем параграфе с — скорость света в пустоте, 8 — ди электрическая проницаемость, [х — магнитная проницаемость, уравнения Макс Еелла имеют вид (5.1) в гауссовой системе единиц. [c.31] Здесь Г — радиус кручения луча. [c.33] Формулы (5.4), (5.7), (5.13) — (5.15) определяют (с точностью до не определенной пока функции г )о(а, Р)) изменение векторов Ео и Яо при движении волнового фронта вдоль луча. [c.34] В самом деле, из формул (5.4) следует, что векторы Ео, Яо, Ут образуют левую тройку взаимно ортогональных векторов (если система координат X, у, г левая). Эта тройка со скоростью волнового фронта С (М) движется вдоль луча. [c.34] Соотношения (5.17), (5.18) показывают, с какой скоростью изменяется угол 0 между главной нормалью к лучу и вектором Ео. [c.34] Положим теперь в равенствах (5.3) s = 1. Получим систему линейных алгебраических уравнений для определения компонент векторов 2 и Яг. Ее определитель равен нулю, так как соответствующее однородное уравнение имеет ненулевые решения. [c.35] Уравнение (5.24), очевидно, эквивалентно системе (5.23) В силу того что (5.24)—обыкновенное линейное уравнение 1-го порядка, его решение можно выписать в квадратурах с точностью до произвольной постоянной. [c.36] Найдя из формул (5.19)—(5.24) Ех и Ни можно совершенно аналогично найти Е2, Яг, Е3, Яз и т. д. [c.36] Рассмотрим задачу о падении на гладкий выпуклый контур S, ограничивающий конечную выпуклую область Q, волны, распространяющейся от точечного источника колебаний, расположенного в точке Л4о (рис. 3). [c.36] Функция и М,М( ), являющаяся решением задачи (6.1), (6.2), называется функцией Грина для уравнения Гельмгольца. [c.37] Задача нахождения решения уравнения (1.5) при условии (6.4) есть задача Коши для уравнения эйконала (см. 2). Эта задача имеет два решения, что неудивительно, так как уравнение эйконала— второй степени. Одно решение т(М,Мо) = / = = М,Мо соответствует падающей волне, другое — отраженной. [c.38] Здесь /о = Л о5о , / = М5о . р = р(5о) —радиус кривизны контура в точке 0 5, 0 — угол падения луча. [c.39] Полученные в этом параграфе формулы удается обосновать на уровне теорем (см. примечания к главе). [c.39] Вывод асимптотических формул для решений дифракционных задач требует знания функций 1 зо(а, Р), 1 31(а, р),. .. (см. 4), найти которые не всегда просто. [c.40] Соображения локальности в данной задаче заключаются в том, что при М- Мо и 0- Оо главный член (М,Мо) (нулевое приближение) такой же, как в случае задачи о точечном источнике в однородной среде, скорость распространения волн в которой тождественно равна с(Мо). [c.40] Вернуться к основной статье