ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ахиезер и М. Крейн. L - проблема моментов из "О некоторых вопросах теории моментов " Предметом настоящей книги являются некоторые специальные вопросы, относящиеся к так называемой проблеме моментов, которые по тем или иным причинам попали в поле интересов авторов. [c.3] Книга разбита на отдельные статьи, которые в основном читаются независимо одна от другой однако, не следует думать, что эти статьи не связаны между собой, наоборот, между ними есть тесная связь и статьи расположены в известной логической последовательности. [c.3] Следующие три статьи трактуют в свете функционального аиализа некоторые из вопросов, решенных или затронутых в первой статье. [c.3] Дальнейшие две статьи посвящены различным применениям одного класса функций (названных авторами Л -функциями), играющего большую роль в проблеме моментов. [c.3] Как это обычно бывает, авторы предполагают написать, по крайней мере, еще одну книгу, куда попадут все важные вопросы теории, не нашедшие себе места в этой книге. [c.3] Поэтому они надеются, что их никто не будет упрекать в том, что вопросы определенности проблемы моментов в этой книге остались неосвещенными. [c.3] Очевидно, что если 7 (е ) есть вещественный тригонометрический полином А = Ак, к—О, 1. п), то и значение функционала Гп есть число вещественное. [c.5] Легко построить примеры позитивных и негативных последовательностей. [c.5] Подобным образом можно построить позитивные и негативные последовательности (с) на дуге окружности. [c.5] Все корни любого вещественного квази-ортогонального полинома вещественны и простые. [c.8] Пусть 1, 2. р —все различные вещественные корни вещественного квази-ортогонального полинома 0 и) ранга к. [c.8] Поэтому р —1 и значит Sj, 2, . %—простые корни полинома Q (m), а так как он вещественен, то р равно степени полинома Q/i(u). [c.9] Остается доказать утверждение (1). Если мы присоединим к последовательности (2) произвольное вещественно.е число то функционал получит смысл на множестве всех полиномов степени — 1. Беря тогда в квадратурной формуле в качестве полинома Qm(u) ортогональный полином Рщ и), мы найдем, что соответствующая квадратурная формула (3) будет иметь место для полиномов степени 2/га—1. Полагая в ней 0 и) = (к — О, 1. 2/га—1), получим требуемое представление (4), (4 ). [c.11] Корни двух любых вещественных линейно независимых квазиортогональных полиномов одного и того же ранга перемежаются. [c.12] Таким образом, наше утверждение доказано. [c.13] Полагая здесь G (н.) — м (fe = О, 1. 2 м — 2), придем к представлению (7). [c.14] Следовательно, Д (с ) и 1—1а] одновременно О, О или = 0, что и требовалось доказать. [c.18] Вернуться к основной статье