ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равнопрочная выработка в горном массиве из "Упруго-пластическая задача " В горном деле представляет значительный интерес задача об отыскании равнопрочной выработки в тяжелом массиве. Рассмотрим эту задачу в предположении, что горная порода является однородным и изотропным упругим телом, а выработка расположена достаточно далеко от поверхности земли. [c.166] Здесь р — плотность тела, — ускорение силы тяжести, Ф(2 и Ч (г) — потенциалы Колосова — Мусхелишвили (при Ф(г)=0, Ч (г) = 0 формулы (4.12. 3) дают напряжения в тяжелом полупространстве у Н со свободной поверхностью). [c.167] Здесь a — угол между осями n vi x. [c.167] Аналитическая функция со( ) задает конформное отображение внешности единичного круга плокости на внешность контура L плоскости z она должна быть определена из решения задачи. Постоянную с без ограничения обйцности можно считать положительной. [c.168] Формулы (4.12.14), (4.12.18), (4.12.19), (4.12.22) и (4,12.13) дают полное решение поставленной задачи. Контуры искомого отверстия оказываются, семейством подобных эллипсов. [c.170] Из условий симметрии следует, что постоянная С1 действительна. Используя (4.12.42), из функционального уравнения (4.12.41) найдем 1 )(Е). [c.173] Удовлетворяя условиям на бесконечности, получаем 2Вг + I- (1 - с,) + 2А Сг - 1) + (1 - Сг) = 0,. [c.173] Контуры искомого отверстия, обеспечивающего максимальную прочность, в первом приближении оказываются семейством подобных эллипсов (4.12.42). [c.174] Ввиду громоздкости выражений для постоянных а , С1, 1, 61 и Ьг они не приводятся. [c.175] Вернуться к основной статье