ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линеаризация при произвольном законе упрочнения из "Упруго-пластическая задача " В предыдущих парагр 1фах данной главы были рассмотрены упруго-пластические задачи в условиях сложного сдвига в том случае, когда на границе тела заданы нагрузки, так что в пластической области задачи были статически определимыми. [c.40] Построим решение рассматриваемой задачи, непрерывное всюду в области в смещениях и напряжениях, а на границе имеющее особую точку 2 = 0, в которой смещение и напряжение терпят разрыв. Характеристики в пластической области считаем радиальными прямыми при этом граничное условие (2.7.1) в пластической области будет удовлетворено. [c.41] Отсюда / (г) = кР/СГР + 1кЧ. [c.41] Можно обобщить решение этой задачи для произвольного полигонального контура тела и любого числа штампов. [c.42] Аналогичное непрерывное решение с особыми точками в концах площадки контакта можно построить для тела, контур которого является вогнутым в сторону тела. Иная картина наблюдается для тела, контур которого выпуклый. Действительно, из формулы (2.7.1) и представлений 1 следует, что на контуре раздела упругой и пластической областей Ь должна равняться нулю касательная составляющая вектора напряжений, т, е. линии скольжения должны быть касательными к контуру Ь. Невозможно построить гладкий контур, опирающийся на выпуклую дугу границы тела, обладающий указанным свойством и удовлетворяющий условию 1тгп1 всюду на границе тела-(т п — граничная нагрузка), для любого конечного числа особых точек на границе тела. По-видимому, решение в пластической зоне всегда разрывно в этом случае. Этот результат созвучен результату А. А. Никольского и Г. И. Таганова в аэродинамике околозвуковых течений, согласно которому задача потенциального обтекания профиля с местной сверхзвуковой зоной является некорректно поставленной [81. [c.42] Здесь ч)) = 11з(а , у) — функция напряжений. [c.42] Условия F 0 и F (.x) О обеспечивают эллиптичность зтого уравнения. [c.43] Эта зависимость, предложенная В. В. Соколовским [11], имеет ряд замечательных свойств, позволяющих строить решение задач о сложном сдвиге, если известны соответствующие решения для линейного случая (т) = т. [c.45] Частные решения для зависимости (2.8.19) вида (2.8.11), строятся с помощью функции Zm(т), опредепяемой равенством (2.8.17) с у = 0. [c.45] Это уравнение иным методом получено в работе [271. Имеют место формулы обратного преобразования 5Y 1 5Y. [c.46] В следующем параграфе мы дадим применение полученных здесь результатов. [c.47] Вернуться к основной статье