ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные уравнения теории упругости из "Упруго-пластическая задача " В дальнейшем тело будем считать изотропным, а процесс — изотермическим. В этом случае второе слагаемое в правой части (1.1.1) исчезает, а коэффициенты содержат только два независимых функционала. [c.8] Упругим называют тело с полностью обратимой реакцией для этого, очевидно, необходимо, чтобы деформации были однозначными функпрями напряжений, а соотношения (1.1.1) были интегрируемы. [c.8] Система уравнений (1.2.1.)1, (1.2.4) и (1.2.5) замкнута. Большинство твердых тел, встречающихся в природе, удовлетворяют этим уравнениям при достаточно малых,нагрузках. [c.9] Если функция и(оц) известна из опыта или задается заранее, из физических соображений, то уравнения- (1.2.4), (1.2.5) и (1.2.9) образуют замкнутую систему уравнений для нелинейно-упругого тела, В данном случае коэффициенты- 4 тп в общих уравнениях (1,1.1) представляют собой однозначные функций напряжений. Если функция и оц) образует квадратичную форму, то тело будет линейно-упругим, и наоборот. Справедливости ради следует отметить, что в остальных случаях только из опыта функцию шести переменных определить практически невозможно, поэтому всегда приходится прибе- гать К некоторым допуш,ениям, оправдываемым апостериори. [c.10] Для рассматриваемого изотермического процесса этот потенциал представляет собой энергию Гиббса. [c.10] В данном случае ц + 822 + 833 = О, т. е. тело несжимаемо. Функцию /(/) легко определить из одного эксперимента по растяжению — сжатию стержня. [c.11] Здесь функция Т = Т(Г) определяется из опыта на чистый сдвиг, К — модуль объемного сжатия. Эти соотношения называются деформационной теорией пластичности при нагружении. [c.11] В наиболее распространенном и важном случае изотропной ли-йной упругости соотношения (1.3.4) совпадают с уравнениями. 2.2) с соответствующей заменой на е . [c.12] Примем следующее допущение (принцип максимума .ние необратимой работы йА максимально относительно напря- ний о , допускаемых условием пластичности. [c.12] Ассоциированный закон пластичности (1.3.6) можно сформулировать так вектор приращения пластической деформации перпендикулярен к поверхности текучести в рассматриваемой точке пространства напряжений. [c.13] Уравнения (1.2.4), (1.2.5), (1.3.1), (1.3.4), (1.3.6) составляют замкнутую систему уравнений, описывающую напряжения и деформации в пластических зонах идеального упруго-пластического тела. [c.13] Уравнения (1.3.14) были предложены Рейссом в 1930 г., а для )ской задачи — Прандтлем в 1924 г. Поэтому они называются шненнями Прандтля — Рейсса. [c.14] К общим уравнениям следует присоединить еще граничные ус-1ия. Приведем наиболее типичные варианты краевых задач. [c.14] Контактная задача — на одной части гранип л задаются нагруз-как в 1-й основной задаче, а на остальной части границы вада-я нормальная к границе компонента вектора смещения и два ус-ия сухого трения, связывающие касательные нагрузки с нор-[ьным напряжением на площадке контакта (в частности, когда нием пренебрегаем, касательные нагрузки равны нулю). [c.14] Следует отметить, что возможны и другие варианты корректных евых задач. [c.14] Принципиально важен вопрос о предполагаемой степени гладкости искомого решения. Дело в том, что при достижении пластического состояния вначале в одной точке дальнейшее развитие пластических деформаций может происходить иЛи непрерывно с образованием трехмерных зон, или же с образованием линий разрыва воз-люжно также развитие пластических деформащш цедиком вдоль некоторых поверхностей разрыва. Аналогичная проблема возникает в трансзвуковой аэродинамике при решении вопроса о возникновении скачка в местной сверхзвуковой зоне. Сколько-нибудь однозначного ответа на этот вопрос в настояш,ее время не имеется, поэтому при выборе подходящей структуры решения следует руководствоваться опытными данными. Далее, в этой книге точные искомые решения предполагаются непрерывными в напряжениях, деформациях и смещениях всюду в упругой и пластической зонах. Решения с пластическими линиями разрыва, которые также приведены в нескольких случаях, являются приближенными. [c.15] Вернуться к основной статье