ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О поперечных колебаниях прямоугольной в плане пологой оболочки из "Общая теория анизотропных оболочек " Конечно, термин свободное колебание здесь носит несколько условный характер, ибо изменение механических характеристик материала оболочки во времени В =В (1), А =А ( ), ), так как B J=B J (Т), а Т=Т t)) вносит некоторые элементы вынуждения . [c.419] Полагая 8 1, что имеет место для многих прикладных задач, применим к уравнению (5.20) метод асимптотического интегрирования. [c.421] Потребовав, чтобы в уравнении (5.25) коэффициенты при всех степенях 8 обращались в нуль, при условии Фо=И=0 получим следующую бесконечную систему рекуррентных уравнений для определения 0 ((), Фо ((), Ф1 ((),. . Фу ((),. . [c.421] Имея (5.29) и (5.30), с помощью (5.28) можно найти следующее, первое приближение. Каждое последующее приближение также найдется путем интегрирования уравнения (5.28). [c.422] Ограничимся рассмотрением нулевого приближения, ибо подробные исследования показывают, что нулевое приближение в ряде случаев обеспечивает вполне удовлетворительную точность результатов. [c.422] Таким образом, поставленная задача решена. С помощью формул (5.18), (5.31), (5.32) легко найти характер напряженно-деформированного состояния оболочки, когда температура ее изменяется во времени по произвольно заданному закону Т=Т (t). [c.422] Будем принимать, что в рассматриваемом диапазоне изменения температуры модули упругости материала оболочки зависят от температуры линейно или хорошо аппроксимируются линейной функцией, т. е. [c.422] Укажем, что из физического содержания рассматриваемой задачи следует, что 1— 0. [c.423] Таким же образом можно записать и выражение для искомой функции (р (и, р, 1). [c.424] Легко установить, что с увеличением 1 (т. е. с повышением температуры оболочки (5.33)) увеличиваются как амплитуда, так и условный период колебания нагреваемой оболочки. Обратную картину можно наблюдать при ее остывании, т. е. при повышении жесткости оболочки. [c.424] Не вдаваясь в подробности, укажем, что в формуле для ю имеется затухающий множитель, который, в зависимости от соотношений величин в, с, X, может существенно изменить характер колебания оболочки. В частности, например (в отличие от случая 6=0) значительное повышение температуры может и не привести к увеличению амплитуды колебания. [c.425] Вернуться к основной статье