ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамическая устойчивость анизотропной замкнутой круговой цилиндрической оболочки . 3. Несколько слов об учете поперечных сдвигов при рассмотрении задач динамической устойчивости из "Общая теория анизотропных оболочек " Пусть оболочка в срединной поверхности загружена периодически изменяющимися с малыми амплитудами тангенциальными силами. При определенных соотношениях между частотой приложенной нагрузки и частотой собственных колебаний о начальная форма оболочки становится динамически неустойчивой, т. е. возникают поперечные параметрические колебания оболочки, амплитуда которых возрастает до недопустимых значений. [c.379] Вибрационная нагрузка, под действием которой возможна потеря динамической устойчивости, входит как параметр в уравнение возмущенного равновесия. [c.379] В связи с этим такая нагрузка называется параметрической. [c.379] Таким образом, теория динамической устойчивости оболочек изучает колебания, которые возникают в оболочке под влиянием выбрационной параметрической нагрузки, действующей в срединной поверхности оболочки. [c.379] При получении исходных уравнений не учитываются тангенциальные силы инерции, силы инерции вращения и деформации поперечных сдвигов. Приближенно считается, что начальное напряженное состояние является безмоментным и характеризуется тангенциальными силами Г (а, Р, t), Т (а, р, 1). [c.379] Получить точное решение системы уравнений (3.1) не представляется возможным. Поэтому мы обраш аемся к известному вариационному методу, который неоднократно применялся для приближенного решения различных задач теории оболочек. [c.380] Вариации коэффициентов и являющихся функциями лишь времени t, произвольны и не связаны между собой. [c.381] Очевидно, интегралы должны быть вычислены по всей срединной поверхности оболочки. Пределы интегрирования легко определить после того, как будет установлена система ортогональных координат а, р и контуры оболочки. [c.382] Рассмотрим некоторые частные случаи. [c.382] Из формул (3.22) и (3.23) нетрудно получить ранее найденные формулы для определения частоты колебаний (1.14) и критической силы статической устойчивости (2.8) круговой цилиндрической панели. Таким же образом могут быть найдены указанные расчетные величины для различных типов пологих ортотропных слоистых оболочек. [c.383] Здесь и в последующем индексы тип опущены, поскольку уравнение (3.27) идентично для всех форм колебаний. [c.384] Заметим, что Q , представленное формулой (3.28), является квадратом частоты собственных колебаний рассматриваемой оболочки, загруженной постоянными составляющими тангенциальных сил Т и Т. Коэффициент fi называется коэффициентом возбуждения. [c.384] Уравнение (3.27) досконально изучено в специальной литературе, поэтому здесь, не вдаваясь в подробности, приводятся некоторые окончательные результаты, представляющие интерес с точки зрения оболочек. [c.384] Рассматривая (3.35) и (3.38), заметим, что при Л О Для имеем только одно положительное значение. Та же картина имеет место и в пластинках. [c.385] Рассматривая формулу (3.41), замечаем, что первое значение (верхние знаки) нижней критической частоты для амплитуд колебаний будет действительным при 0 если же взять нижние знаки, то не будем иметь действительных значений для амплитуд колебаний. [c.386] Как показывают численные результаты, эти формулы хорошо согласуются с точными. [c.386] Принимается, что в каждой точке оболочки имеется лишь одна плоскость упругой симметрии, параллельная срединной поверхности т=0. Ортогональная система координат выбрана так, что А=1, B = i, R, = o, i 2=i =i= onst (рис. 70). [c.386] ДЛЯ квадрата частоты колебания оболочки, загруженной постоянной составляющей внешней нагрузки. [c.387] Таким образом, рассматриваемая задача динамической устойчивости круговой цилиндрической оболочки в общем случае анизотропии (имеется лишь одна плоскость упругой симметрии) также приводится к известному уравнению Матье (3.49). [c.388] Рассматривая формулы (3.50)—(3.54), легко сообразить, что границы областей неустойчивости существенно зависят от механических характеристик материала оболочки. [c.388] Вернуться к основной статье