ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вопросы устойчивости слоистых ортотропных оболочек из "Общая теория анизотропных оболочек " Очевидно, для слоистых оболочек в общем случае безмоментное напряженное состояние невозможно. В этом легко убедиться, рассматривая соотношения упругости многослойной оболочки (1.11.2). Поэтому при решении задач устойчивости многослойных оболочек, вообще говоря, следует докритическое состояние оболочки считать моментным. [c.363] Таким образом, в отличие от предыдущих пунктов настоящего параграфа, будем считать, что основное, докритическое состояние оболочки является моментным. Будем полагать также, что дифференциальные уравнения устойчивости анизотропной слоистой оболочки могут быть получены на основании уравнений теории весьма пологих оболочек (см. гл. I, 14). [c.363] Выберем координатную систему так, чтобы коэффициенты первой квадратичной формы были равны единице ( = 1, В=1), а координатная поверхность =0 проходила внутри какого-либо слоя оболочки (в частном случае она может совпадать с поверхностью контакта двух каких-либо слоев, т. е. А=8 ) (рис. 63). [c.363] На основании приведенных уравнений и расчетных формул могут быть решены задачи устойчивости моментного состояния различных типов анизотропных слоистых оболочек. [c.366] Таким образом, поставленная задача, т. е. определение критического значения внешнего давления 2=д, привелась к отысканию наименьшего собственного значения матрицы (2.76). [c.370] Рассмотрим численный пример. Пусть оболочка составлена из двух ортотропных слоев одинаковой толш ины к ( =1, 2). [c.370] Принимаем также, что Z/i =т /B, / /Л=1/100 и А=к, т. е, закреплена внутренняя поверхность оболочки ). [c.370] Подставляя значения и в детерминант матрицы (2.76) и приравняв его нулю, получим для критического значения безразмерного давления д=0,223, что имеет место при /г=13. [c.371] Теперь, если ту же самую задачу решать, формально полагая, что начальное напряженное состояние оболочки является безмоментным, то для безразмерного критического давления получим =0,251 при п= Ъ. [c.371] Приведенные результаты показывают, что учет начального моментного состояния не изменяет формы потери устойчивости, но приводит к некоторому снижению критического значения внешнего давления. Эти результаты получены для весьма короткой оболочки, для которой учет начального моментного состояния должен привести к наибольшим поправкам. В случае длинных оболочек поправка будет незначительной и формальное предположение о безмоментности начального напряженного состояния может привести к хорошим результатам. [c.371] При граничных условиях (2.77) система уравнений (2.78) может быть проинтегрирована методом Бубнова—Галеркина. [c.372] Представление (2.79) удовлетворяет условиям шарнирного опирания (2.77), а искомые функции найдутся из системы уравнений (2.78). [c.372] Существенное влияние на характер зависимости f — q оказывает коэффициент S при р. [c.373] Рассматривая (2.82), замечаем, что коэффициент s существенным образом зависит не только от кривизн координатной поверхности [=0 (что имеет место в однородных и симметрично собранных слоистых оболочках, когда координатная поверхность 7-=0 является срединной поверхностью оболочки), но и от коэффициентов и тем самым от жесткостей взаимного влияния K ., которыми характеризуется несимметричное строение слоев по толщине оболочки. [c.373] Несимметричность строения оболочки по толщине при заданных значениях кривизн к, и к может привести к увеличению или уменьшению коэффициента s, что в свою очередь приведет к увеличению или уменьшению склонности оболочки к хлопку. [c.373] Интересно заметить также, что при некоторых значениях жесткостей даже пластинка (fti=0, А 2=0) может терять устойчивость хлопком. Отметим также возможность потери устойчивости хлопком оболочек отрицательной гауссовой кривизны. [c.373] Таким образом, при заданных значениях кривизн многослойная оболочка в зависимости от характера слоистости может претерпевать деформации различных типов. В случае анизотропных слоистых оболочек исследование характера деформирования следует вести, рассматривая совместно как геометрические, так и механические параметры оболочки, т. е. исходя из поведения коэффициента S уравнения (2.81). [c.373] Описанные здесь специфические особенности поведения многослойных оболочек подтверждаются и частными примерами, которые здесь не приводятся. Укажем лишь, что, как правило, при решении частных задач используются известные методы, применяемые в теории изотропных оболочек. [c.374] Предполагается, что закрепление краев является нецентральным по отношению к толш ине и изгиб панели происходит по цилиндрической поверхности. [c.374] Очевидно, для рассматриваемой панели = оо, R = R, Z q. [c.375] Вернуться к основной статье