ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Классическая теория анизотропной слоистой оболочки, составленной из нечетного числа слоев, симметрично расположенных относительно срединной поверхности из "Общая теория анизотропных оболочек " Пусть система криволинейных координат осО выбрана так, что выполняется сильное неравенство АВ)К,Я 1. Пусть, далее, коэффициенты первой квадратичной формы А — А а, р), В =В (а, р) и главные кривизны срединной поверхности = = 1 ( . Р)=-Й7 (а, р), /С2=/Сз(а, )=В а, р) при дифференцировании, точно или приближенно с достаточно высокой точностью, ведут себя как постоянные. [c.143] Наконец, в выражениях, представляющих компоненты изгибной деформации (9.23), (9.24), отбрасываются члены, которые происходят от тангенциальных перемещений или имеют множители к]. [c.143] Принятые здесь предположения не новые, они подробно освещены в соответствующих разделах настоящей книги, посвященных техническим теориям, теориям пологих и весьма пологих оболочек. [c.143] Структура формул для внутренних сил и моментов (9.46), (9.47), как и следовало ожидать, идентична структуре формул для коэффициентов а. . , Ь. Здесь имеем классическую часть и поправки к ней. Очевидно, поправочные члены определяются согласно формулам (9.39) — (9.45) с помощью решения соответствующей задачи по классической теории. [c.146] Таким образом, в случае рассматриваемого здесь варианта технической теории анизотропной оболочки с учетом явлений, связанных с поперечными напряжениями и деформациями (а. , т , е , е , Ср ), задача сводится к определению лишь трех компонент полного перемещения срединной поверхности оболочки и (а, р), V (а, р), IV (а, р). Что же касается величин К°, Ф9, Q , Г , Т, то они являются функциями щ (а, р), (а, р), Юд (а, р) — перемещений срединной поверхности той же оболочки, определяемых по классической теории (см. формулы (9.39)—(9.41), (9.45)). [c.147] Разрешающие уравнения новой технической итерационной теории анизотропных оболочек могут быть представлены и в форме уравнений смешанного метода. [c.148] Разрешающая система дифференциальных уравнений (9.55) написана относительно двух искомых функций функции напряжения Р х, р) и нормального перемещения срединной поверхности и (а, р), с помощью которых на основании приведенных выше формул могут быть найдены все расчетные величины. [c.149] Полученная система разрешающих уравнений, как и следовало ожидать, отличается от соответствующей системы классической теории (5.23) лишь правыми частями дифференциальных уравнений. Здесь, в отличие от классической теории, оба уравнения неоднородны. Правые части полученных разрешающих уравнений, наряду с нагрузкой (2, 2,.), содержат также некоторые члены, которые строятся на основании решений соответствующей задачи по классической теории (см. формулы (9.40), (9.41), (9.45)). [c.149] Искомые функции и (а, р), V (а, р), ш а, р) в первом варианте (уравнения (9.48)) и и (а, ), Р (сг, р) во втором варианте (уравнения (9.55)) должны удовлетворять не только соответствующим уравнениям, но и граничным условиям, которые, как правило, имеют структуру граничных условий классической теории. [c.149] Считается, что рассматриваемая оболочка нагружена симметрично относительно оси вращения, т. е. Х =Х(5), ( ), У =0, и имеет соответствующие, симметричные относительно оси вращения, граничные условия. Далее, полагается, что орто-троншлй материал оболочки расположен так, что в каждой точке все три главных направления упругости совпадают с соответствующими тремя главными геометрическими направлениями оболочки. [c.150] Для соотношений упругости и напряжений можно использовать более полные представления (9.29) и (9.31), однако ради сокращения записи, но не в ущерб общности рассуждений мы этого здесь не делаем. [c.152] В приведенные уравнения и соотношения входят некоторые члены, которые должны быть определены из решения соответствующей задачи по классической теории. Не вдаваясь в подробности (см. 3 настоящей главы), приведем окончательные значения этих величин. [c.152] Искомые функции и через которые представлены все необходимые здесь величины (9.66), (9.67), должны быть определены или из системы (2.17), или согласно (2.23) из уравнения (2.24). [c.153] Уравнения (9.74) записываются точно так же, как и соответствующие уравнения классической теории (3.17). Однако эти системы уравнений принципиально отличаются своими грузовыми членами Ф , входящими в формулу (2.19), и Ф из формул (9.76), (9.77). Грузовые члены Ф, наряду с грузовыми членами классической теории Ф , содержат некоторые поправочные члены, которые появляются в результате учета поперечных сдвигов, поперечного обжатия и поперечного нормального напряжения. Эти поправочные члены, согласно (9.76), (9.77), записываются с помощью (9.67) и (9.69). [c.155] Постоянные интегрирования разрешающих уравнений (9.74) и (9.80), а также Р° и должны быть определены из граничных условий, структура которых, как правило, совпадает со структурой соответствующих граничных условий классической теории. [c.155] Основной предпосылкой для построения теории является известная гипотеза недеформируемых нормалей, принятая для всего пакета оболочки в целом. [c.156] Принятие гипотезы недеформируемых нормалей (см. введение, 4, п. 1 и гл. I, 1), очевидно, освобождает нас от необходимости рассмотрения перемещений и деформаций каждого слоя в отдельности. Имея деформации удлинения и сдвига, а также параметры, характеризующие изменения кривизны и кручения срединной поверхности оболочки, можно определить элементарным путем деформации и перемещения любого слоя оболочки. При этом, как нетрудно заметить, все характеристики деформации и перемещения каждого слоя получаются из перемещений срединной поверхности некой приведенной однородной анизотропной оболочки. [c.156] Вернуться к основной статье