ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные колебания в диссипативных системах с вязким трением из "Колебания и волны Лекции " Свободные колебания в диссипативных системах с вязким трением. В реальных системах всегда происходит диссипация энергии. Если потери энергии не будут компенсироваться за счет внешних устройств, то колебания с течением времени будут затухать и через какое-то время прекратятся вообще. [c.20] Решение содержит две независимые константы и 5 2 которые определяются из начальных условий 5(0), V (0). [c.21] В зависимости от соотношения 5 и (0 возможны три случая. [c.21] Более подробно метод комплексных амплитуд будет обсуждаться ниже, при рассмотрении вынужденных колебаний. [c.21] Логарифмический декремент затухания можно оценить, если подсчитать число колебаний, совершенных системой за время затухания т, то есть до уменьшения амплитуды колебаний примерно в 3 раза. Чем больше число этих колебаний, тем меньше потери энергии в системе. [c.22] При экспоненциальном законе убывания энергии со временем добротность Q оказывается постоянной величиной, которую, как и логарифмический декремент затухания 0, можно легко оценить по числу колебаний Nq = %N 3N, совершенных системой до их полного прекращения (за время Зт амплитуда колебаний уменьшается в 20 раз, то есть колебания практически полностью затухают). [c.23] Следует отметить, что добротность не только характеризует затухание колебаний, но и является важной величиной, определяющей параметры вынужденных колебаний, осуществляемых под действием внешней периодической силы (см. далее). [c.23] Отметим, что наиболее быстрое возвращение системы к положению равновесия происходит в критическом режиме, а в колебательном и апериодическом режимах этот процесс длится дольше. Поэтому, например, гальванометры — приборы для электрических измерений — работают обычно в режиме, близком к критическому, когда процесс установления их показаний, то есть смещения s рамки к устойчивому отклонению имеет наименьшую длительность (см. рис. 1.17). [c.24] Иллюстрацией к рассмотренным закономерностям затухающих колебаний являются фазовые портреты, построенные для колебательного (5 (0 ), а также критического и апериодического (5 Юд) режимов (рис. 1.18). [c.24] При O Од фазовый портрет представляет собой совокупность спиралей, стягивающихся в особую точку типа фокус . На рис. 1.18 изображена одна из таких спиралей. За каждый оборот радиус спирали уменьшается в е раз. Для критического и апериодического режимов O Од фазовые траектории сходятся в особую точку типа узел . [c.24] Вернуться к основной статье