ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Негармонические колебания математического маятника из "Колебания и волны Лекции " Подставляя (1.38) в (1.36), снова обнаруживаем, что нелинейный член, помимо двух частот ю и Зю, меняется во времени и на частоте 9ю. Это говорит о том, что решение (1.38) не является полным (в нем отсутствуют высшие гармоники 9ю, 27ю и т.д.). Между тем, если амплитуда колебаний не очень велика, то параметр 8 1, и отсутствующие члены с высшими гармониками имеют амплитуды 8 ад и т. д., которые много меньше амплитуды третьей гармоники 8ад. [c.18] Заметим, что в последнем равенстве третье слагаемое в правой части, содержащее множитель а е, мало по сравнению с двумя предыдущими, и его та1сже можно отбросить. [c.19] Последнее выражение показывает, что с возрастанием амплитуды колебаний их частота уменьшается (период увеличивается), т.е. нарушается изохронность колебаний. [c.19] Заметим, что негармонические колебания могут возникать не только при больших отклонениях от положения равновесия системы. Например, если в разложении возвращающей силы F (s) по степеням 5 отсутствует линейный член, и оно начинается с члена, пропорционального s , то колебания будут ангармоническими при любых, даже сколь угодно малых, отклонениях. [c.20] Вернуться к основной статье