ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теплопроводность, излучение и термическое сопротивление из "Новые методы в теплопередаче " В этой главе мы рассмотрим термическое сопротивление, теплопроводность и излучение в рамках новой теории теплопередачи. Однако предварительно мы должны провести довольно подробное обсуждение, цель которого состоит в том, чтобы выработать точную терминологию и критически проанализировать концепции старой теории, которые в новой теории не используются и заменяются другими. [c.89] Обсуждение начинается с обзора очень простых математических понятий. Это делается для того, чтобы уточнить определения. [c.89] Мне хотелось бы, чтобы читатель точно понимал, какой смысл я вкладываю в такие термины, как пропорционализация, линеаризация, нелинеаризация и т.п. Я подчеркиваю, что смысл, который я вкладываю в эти термины, может несколько отличаться от общепринятого. Такое отличие обусловлено стремлением к точности, возможно, даже приводящим к некоторой причудливости терминологии. [c.89] Если это объяшение покажется запутанным, читатель должш вспомнить, что понятие линейный включает в себя как частный случай понятие пропорциональный . Рассматривая общий случай, можно сделать выводы, справедливые в частном случае, но, рассматривая частный случай, нельзя сделать выводы, справедливые в общем случае, если, конечно, мы не хотим допустить большую вероятность ошибки. Следовательно, нельзя сделать вывод, что цепи, эффективно работающие при использовании пропорциональных резисторов, будут столь же эффективно работать при использовании линейных резисторов, хотя можно, конечно, с полным основанием считать, что линейная система будет эффективно работать при использовании пропорциональных элементов. Последнее утверждение само собой разумеется, поскольку понятие линейный включает в себя понятие пропорциональный . [c.90] Для достижения полной ясности при чтении этой и следующих глав читателю следует ознакомиться со всем обсуждением перед изложением концепций новой теории теплопередачи, хотя местами оно может показаться до смешного элементарным., На самом деле это обсуждение играет существенную роль для понимания данной главы и следующих глав, и из него следует ряд важных выводов о теплообмене в частности и инженерном искусстве вообще. [c.90] Мы допускаем, что коэффициенты тк Ь могут иметь любые значения без каких-либо ограничений, и требуем, чтобы показатели степени при X ку были точно равны единице. Таким образом, графики линейных уравнений имеют вид прямых линий, которые могут пересекать ось у при любом значении без ограничения. Функции, представленные на фиг. 5.1,6 и в, безусловно, являются линейными. [c.91] Мы допускаем, что коэффициент т может принимать любое значение без ограничения, и требуем, чтобы показатели при и у были равны единице. Следовательно, пропорциональными функциями являются линейные функции, проходящие через начало координат. Функция, представленная на фиг. 5.1,в, является пропорциональной. [c.92] Заметим, что пропорциональные уравнения относятся к линейным, как линейные к нелинейным, т.е. как частный случай к более общему случаю. Когда мы анализируем линейные уравнения, мы не исключаем из рассмотрения пропорциональные уравнения, которые являются частной формой линейных уравнений. [c.92] Если мы согласились с тем, что концепции пропорциональности, составляющие фундамент инженерной науки двадцатого века, неэффективны, легко сделать следующий шаг отказаться от старых концепций и заменить их новыми, которые позволяют эффективно анализировать не только пропорциональные, но и линейные, а также нелинейные процессы. Именно к этому призывает новая теория теплопередачи, т.е. к введению концепций, которые позволяли бы эффективно анализировать нелинейные процессы, и демонстрирует, как подобная концепция применяется в науке о теплообмене. Но это могла быть также новая теория сопротивления материалов, или мо-вая электротехника, или новая гидромеханика. [c.93] При дальнейшем изложении мы будем различать три типа уравнений пропорциональные, линейные и нелинейные, — и будем применять данные выше определения. Согласно этим определениям, пропорциональное уравнение представляется графически прямой, проходящей через начало координат линейное уравнение — прямой без ограничения, что она должна проходить через начало координат нелинейное уравнение — любой кривой без каких-либо ограничений. [c.94] Следовательно, если мы аппроксимируем функцию у х с помощью метода пропорционализации, то достаточно знать координаты одной только точки этой функции, чтобы полностью описать аппроксимирующую функцию и все ее производные. Разумеется, аппроксимирующая функция и ее производные могут совершенно отличаться от функции у 1 и ее производных, но это и есть цена, которую приходится платить за такое упрощение . [c.94] Нетрудно видеть, что линеаризация позволяет аппроксимировать функцию у X линейной функцией, имеющей с этой функцией общую точку ( у , и, хроме того, общую производную. Именно благодаря совпадению первых производных линеаризация значительно эффективнее пропорционализации. В то время как пропорционализация неэффективна при анализе линейных и нелинейных функций, линеаризация является эффективным методом анализа всех линейных функций и нелинейных функций в окрестности точки ( y , х . [c.95] Концепция динамического сопротивления является, конечно, концепцией линейности, т.е. мы описываем функцию У 1 линейной функцией (поскольку считаем первую производную постоянной величиной) и не накладываем никаких ограничений на значение V при / - 0. Применяя статическое сопротивление и динамическое сопротивление, т.е. применяя концепции пропорциональности и линейности, мы получаем возможность описать нелинейные характеристики вакуумных трубок и транзисторов, однако следует отметить, что теперь нам приходится использовать две концепции, т.е. два вида сопротивления. [c.96] В старой теории теплопередачи аналогом статического электрического сопротивления является термическое сопротивление, но нет аналога динамического электрического сопротивления. Следовательно, в действительности старая теория все еще не совершила перехода от концепции пропорциональности к концепции линейности. В итоге в старой теории мы пытаемся применить концепцию пропорциональности термического сопротивления к анализу нелинейных тепловых процессов, чего просто нельзя эффективно сделать. [c.96] В старой теории теплопередачи очень часто применяются цепи термических сопротивлений. Если тепловые характеристики всех элементов цепи являются пропорциональными, т.е. для каждого элемента д ЛТ, то применение цепей термических сопротивлений позволяет правильно решить задачу. Но если некоторые элементы цепи имеют линейные или нелинейные характеристики, как, например, в случаях естественной конвекции, кипения, конденсации или теплового излучения, то применение цепей термических сопротивлений неэффективно. Их можно использовать при анализе, но они не облегчают решение, а просто усложняют и запутывают его. [c.96] Мы отмечали, что пропорционализация — очень слабый математический метод. В самом деле, он настолько слаб, что совершенно не применяется в новой теории теплопередачи, и мы рассматриваем его подробно только затем, чтобы иметь четкое представление о том, от чего мы отказываемся. Следующий пример наглядно демонстрирует неэффективность пропорционализации в сравнении с более мощным методом — линеаризацией. В примере мы будем рассматривать связь между у и х, но могли бы совершенно так же рассматривать связь между q и ДТ, V и I, а и е или какой-либо другой парой переменных. [c.97] Рассмотрим функцию у х , представленную на фиг. 5.2. Известно только, что функция проходит через точку А с координатами (у S 4, X = 6) и производная dy/dx в точке А равна -3. Предположим, что на основании этой информации мы хотели бы оценить значение у X = 5,51. Сделаем эту оценку сначала с помощью метода пропорционализации, а затем с помощью более мощного метода — линеаризации. [c.97] Обращаясь к фиг. 5.2, можно видеть, что истинное значение у х= 5,5 = 5,2. С точки зрения динамики уменьшение х на 0,5 относительно начального значения в точке А вызывает возрастание у на 1,2. [c.98] Истинное значение у(х) сравнивается с вычисленными при помощи методов пропорционализации и линеаризации, в табл. 5.1. [c.98] Вернуться к основной статье