ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай слабой пространственной дисперсии из "Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов " Условие (4.17) в оптике может считаться всегда выполненным, но оно, вместе с тем, еще не свидетельствует о малости пространственной дисперсии. Дело в том, как это уже не раз подчеркивалось, что пространственная дисперсия характеризуется параметром а/Х=ая/Хд. Очевидно, при больших значениях показателя преломления п этот параметр ап1 и, следовательно, пространственная дисперсия могут быть значительными, несмотря на соблюдение неравенства (4.17). В подобных условиях е у((о, к) может оказаться весьма сложной функцией А, и если представить себе функцию (ш, к) разложенной в ряд по к, этот ряд будет содержать много членов (параметром разложения является как раз величина ап1 . Волновое уравнение (2.9) в таком случае может иметь много решений, т. е. дисперсионное уравнение (2.10) будет иметь много корней со (й). При пренебрежении же пространственной дисперсией имеются только два корня дисперсионного уравнения, отвечающие обыкновенной и необыкновенной волнам, а также в определенных условиях корень шу = onst для продольной волны. [c.138] Аналогично, разумеется, в области сильного возрастания нужно пользоваться разложением (4.19), (4.20), а не (4.21), (4.22). [c.139] нет никаких оснований сомневаться в аналитичности функций и 6. при к О. [c.140] переход к выражениям типа (4.23) и (4.24), (4.25) в известном смысле отвечает рассмотрению эффектов более высокого порядка. Соответствующее ограничение области применимости выражений (4.19) — (4.22) носит, таким образом, совершенно естественный характер. Возможно, что с таким эффектом высшего порядка приходится сталкиваться на опыте (см. п. 11.2). [c.142] ЧТО здесь вряд ли нужны дополнительные комментарии. Поэтому мы не будем останавливаться на доказательстве полной несостоятельности встречающихся в литературе утверждений [55] о необоснованности феноменологического введения пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости и имеющем будто бы место непримиримом противоречии между результатами феноменологической теории и экспериментальными фактами. [c.145] При условии 80 = 0, очевидно. [c.145] Об этом решении еще пойдет речь в п. 7.2. Чтэ же касается продольной волны, то из (5.3) для нее получается условие е(и) )==0. Пространственная же дисперсия для продольной волны при использовании разложения (5.3) не учитывается. [c.146] Как было отмечено в п. 1.3, связи (5.1) и (5.2) соответствуют самым общим связям между векторами О н Е в изотропной негиротропной среде при учете производных не выше второго порядка. [c.146] Следствия, которые связаны с учетом симметрии кристаллов, в отношении тензоров в J и хорошо известны (см., например, [1, 3, 4, 34]). Тем не менее для удобства напомним соответствующие результаты (свойства симметрии для обратных тензоров, очевидно, такие же, как и для исходных тензоров, и поэтому компоненты обратных тензоров ниже не выписываются). [c.146] Симметричный тензор второго ранга, в частности, тензор (ш) имеет максимум шесть независимых компонент. Для характеристической поверхности второго порядка BцXlXj = 1 — это соответствует длине трех осей и трем параметрам (углам), определяющим ориентацию этих осей. Симметрия тензора одинакова для всех кристаллических классов данной кристаллической системы (сингонии). [c.146] В этом легко убедиться, определяя в j для наименее симметричного класса каждой системы. При этом полезно иметь в виду следующий факт, ясный из свойств поверхности второго порядка в плоскости, перпендикулярной осям 3-го и более высокого порядка, сечение поверхности вырождается в окружность. Поэтому, например, уже для наименее симметричного в кубической системе кристаллического класса Т характеристическая поверхность вырождается в сферу, т. е. е у = е8(у (кристаллы класса Т имеют четыре оси 3-го порядка, соответствующие пространственным диагоналям куба). [c.146] Подставляя эти связи в волновое уравнение (2.7), (2.26), можно убедиться (см. 6), что в этом уравнении играет роль лишь скалярное произведение f jS SJ или /Д.. Поэтому, очевидно, показатели преломления и отношения компонент вектора О не зависят от антисимметричной части / ., т. е. [c.150] ТО гиротропия оказывается несущественной. Вид симметричного тензора (или, точнее, симметричной части тензора / у) для различных кристаллических классов указан в табл. II. [c.151] Так мы и будем поступать ниже (это относится и к табл. И). Кроме того, при рассмотрении эффектов второго порядка по к в дальнейшем будут обычно считаться отсутствующими в (4.19) — (4-.22) линейные по к члены, хотя эти члены могут приводить, и к эффектам второго порядка. [c.151] Класс имеет только плоскость симметрии, перпендикулярную оси у, и в силу симметрии должны исчезать компоненты с нечетным числом индексов у. Это требование приводит к тому же результату, что и для классов С, и С,, . Таким образом, в моноклинных кристаллах тензор имеет 20 независимых компонент. В кристаллах моноклинной системы свойства симметрии фиксируют лишь одну главную ось (ось у) и выбором других осей можно уменьшить число компонент тензора на единицу. [c.153] Таким образом, для классов С , 54 и имеется десять независимых компонент. Вместе с тем для этих классов симметрия кристалла выделяет лишь ось г, и таким образом,имеется одна степень свободы в выборе координатной системы. [c.154] Равенство (5.14) сразу очевидно из (5.13), если учесть, что оси куба xyz являются зеркально-поворотными (класс Т ) или поворотными (классы О и 0 ) осями 4-го порядка. [c.155] Тензор е,.у((1), к), разумеется, всегда можно привести к диагональному виду, выбирая соответствующие (главные) оси ). Направление этих осей при произвольном 5 не совпадает ни с 8, ни с осями тензора е,у((о) в тех случаях, когда оси тензора ,у (со) фиксированы (т. е. при отсутствии вырождения, имеющего место в кубических и одноосных кристаллах), оси тензора е,у(со, к) близки к осям у((о) в связи с малостью зависящих от 5 членов в (5.16), (5.17). [c.156] Для классов О, Т v 0 , кроме того. [c.158] Вернуться к основной статье