ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай кратиых корней дисперсионного уравнения (7i). 2.4. Выделение поперечного поля Ен тензор из "Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов " Для тетрагональных кристаллов при выборе оси г в направлении кристаллической оси 4-го порядка (если это не оговореио, то мы не отличаем поворотные оси от зер альио-поворотных) 6 ((в)=бу ((в)= SJ ((в) и вектор Е в поперечных волнах с = 5у = О, = 1 может быть направлен произвольным образом в плоскости ху (вырождение). Для кубических кристаллов = Еу = е = е((о) и поперечные волны с любой поляризацией распространяются в любом направлении. На распространении поперечных волн при наличии пространственной дисперсии мы остановимся в 6, 7, 8. [c.61] В силу (2.13) в таких волнах 0 = 0, В = 0 (см. (2.30)), но называть их продольными можно лишь в условном смысле. Ниже, если это не оговорено, продольными будем называть только однородные волны (2.29). Для их появления, как ясно из сказанного, условие (2.32) необходимо, но еще не достаточно. [c.62] Очевидно, продольные волны (О = 0) могут при этом существовать лишь в случае равенства нулю одного из значений (ш), ибо при отсутствии случайного вырождения все эти величины для данной частоты различны (сказанное, конечно. [c.62] Это уравнение определяет частоты продольных волн ш,, значение же к = сой/с остается при пренебрежении пространственной дисперсией произвольным. Поскольку в таких условиях частота ш ц не зависит от к, групповая скорость й(о1(1к = О и скорее нужно говорить о колебаниях, чем о бегущих волнах. [c.63] В силу сказанного ясно, что в пределах классической кристаллооптики в анизотропной среде в данном произвольном направлении, вообще говоря, могут распространяться только две нормальные волны. Это заключение в общем случае следует, и непосредственно из дисперсионного уравнения (2.22), которое при е у = у((в) является квадратным уравнением относительно Корни этого уравнения ге , 1 и отвечают упомянутым двум волнам, которые в ряде случаев называют обыкновенной и необыкновенной (решения с 2 и — 1,2 относятся К волнзм, рзспрострзняющимся в противоположных направлениях, в силу чего мы при данном в и говорим о двух нормальных волнах). Третья же (продольная) волна, при отсутствии вырождения, если и появляется, то только в отдельных направлениях. [c.64] Решения, удовлетворяющие этим условиям, будем называть кулоновскими экситонами . [c.65] Таким образом, поле ц и при к— 0 не параллельно Р и, следовательно, зависит от (см. (2.39)). Но с полем ц связана определенная энергия, и поэтому частота колебаний в волне ш зависит от а значит и от . [c.67] Продольные волны в этом случае могут распространяться (при б1 2 3 е,) только по главным осям, но тогда удовлетворяется и уравнение (2.38а). [c.67] Доказательство сделанного утверждения в общем случае также очевидно. Если продольная волна существует, то удовлетворяется условие Е.у5у = 0 (напоминаем, что в однородной продольной волне Е — Ез ц Dl — г jEj =0). Значит удовлетворяется и более слабое соотношение (2.37). Вообще можно было бы сказать, что продольные волны есть частный случай фиктивных продольных волн (в этом случае О = 0). [c.67] ПОМИМО однородных можно рассматривать неоднородные фиктивные продольные волны, но мы на этом останавливаться не будем. [c.68] НИИ индуцированного тока, возникающего в системе под действием макроскопического поля. [c.69] Частоты и собственные функции Г, механических экситонов используются при вычислении е,у(ш, Ь). При этом оказывается, что полюсы выражения для s J (ш, к), полученного в первом приближении, лежат при частотах ш, равных или сумме двух частот и т. д. (см. 12). [c.70] Однородные волны различного типа и принятые для них названия сопоставлены в табл. I. [c.70] Общий случай нормальных волн Д = —8(8 ) , 50 = 0, к) =0. [c.71] Поперечные нормальные волны 0 = п Е, 8 = 0, 8Д = 0. [c.71] Механические экситоны—решения кулоновской задачи при отсутствии или пренебрежении действием макроскопического (длинноволнового) поля (о), к). [c.71] ВОЛН ВДОЛЬ так называемых сингулярных оптических осей [4, 35, 36]. [c.72] Подставляя в (2.44) значения n и 2 получаем с точностью до множителя два линейно независимых решения 5 и 2- из формальных, так и из физических соображений ясно, что какие-то два линейно независимых решения и 2 должны существовать при любых Л и В то же время для кратного корня й1 = й2 двух решений типа (2.2) у системы (2.44) может и не быть. [c.72] Физически в этом случае речь идет просто о том, что в данном направлении среда оптически изотропна, причем существуют два линейно независимых решения и Е (конечно, эти векторы можно считать не только линейно поляризованными, как это принято в (2.50), но и эллиптически поляризованными). [c.73] В нашу задачу не входит исследование распространения волн вдоль сингулярных осей в кристаллах [4, 35, 36] или плазме [6, 29]. Здесь важно лишь подчеркнуть, что даже без учета пространственной дисперсии могут появляться существенные кратные корни дисперсионного уравнения, которым отвечает лишь одно решение типа (2.2). Второе линейно независимое решение легко найти, если решать исходные дифференциальные уравнения (2.1). [c.75] Вернуться к основной статье