ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разложение по итерированным функциям из "Теория ползучести неоднородных тел " Пусть Н — оператор с ядром Н (i, т), непрерывным или слабосингулярным при I = X, Р %) — функция, регулярная в круге Я р, р о, и / ( ) — известная функция времени. [c.290] В силу (3.5) заключаем, что погрешность приближения существенно зависит от выбора узлов Я -, Из оценки (3.5) следует, что функция е ( ) будет мала, если мало уклонение от нуля функции 8о (О- Поэтому предлагается выбирать узлы Я так, чтобы минимизировать на рассматриваемом интервале времени [то, т, .] квадратичное уклонение, или из условия равенства ео( ) нулю в точках t [Тц, т, ]. [c.291] Указанные критерии приводят к системе линейных уравнений относительно коэффициентов.а полинома Q m (Я ). Корни уравнения Qm (Я) = О определяют эффективные узлы Я . [c.291] Найденные изложенным методом узлы, и, следовательно, коэффициенты приближения (3.4), зависят от оператора Н и рассматриваемого интервала времени. Это позволяет получить хорошее приближение уже при т = 4 ч- 7. [c.292] Решение уравнений типа (3.10) часто проще, чем построение итерированных функций. [c.292] Доказано, что при т — оо погрешность приближения стремится к нулю при условии, что 0 Ф 9 (/ Ф к) ш Xj О, 9у - О при 7 схз. [c.293] При заданных 9 величина погрешности зависит от узлов Я, . Как следует из (3.15), (3.16), эти узлы.целесообразно выбирать так, чтобы на рассматриваемом интервале времени [т,,, т ] по возможности уменьшить уклонение от нуля функции Бо (0 которая является одним из сомножителей в выражении для погрешности. [c.293] Вернуться к основной статье