ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Армированная балка из "Теория ползучести неоднородных тел " безразмерных переменных изгибающий момент М t, х) определяется уравнением (4.11) с граничными условиями (4.27). Пс-этому, опуская у безразмерных переменных индекс 1, получаем. [c.209] Исходная задача теперь состоит в определении такого профиля балки, для которого максимальное по ж и значение функции г/1 (ж, I) будет минимальным. [c.210] Покажем, что для любого профиля максимум функции уг (ж, ) в квадрате 0 ж, может достигаться только при ж = . [c.210] Пусть — произвольная фиксированная точка на отрезке [0, 1]. Обозначим через р функцию, доставляющую минимум функционалу г/а (Р, ), т. е. [c.212] Предположим, что найдется такая функция Ра, для которой зто неравенство нарушается, т. е. [c.212] Отсюда и из (4.57) заключаем, что соотношение (4.60) имеет место. Наличие седловой точки , р позволяет переставить местами максимум и минимум в (4.55). Значит, оптимальная функция Р определяется из условия максимизации по х скалярной функции Уг (Рж, х) аргумента х сЕ [0, 1]. Отметим, что по существу именно такой способ рассуждений и был реализован в п. 5, где вначале построен профиль 5о, минимизирующий прогиб в точке 1/2, а затем установлено, что пара (1/2, Sq) является седловой точкой посредством обоснования неравенства (4.31), являющегося аналогом общего условия (4.57). [c.213] Вернуться к основной статье