ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые сведения из геометрии оболочек из "Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций " В дальнейшем будем рассматривать только оболочки вра-гцения. Под оболочкой вращения принято понимать тело, образованное вращением двух плоских кривых вокруг оси, лежащей в их плоскости и не пересекающей эти кривые. Расстояние между этими кривыми образует толщину оболочки. [c.59] Поверхность, делящая толщину оболочки пополам, называется срединной. [c.59] Задавая форму срединной поверхности и толщину оболочки, мы исчерпывающим образом определяем оболочку в геометрическом отношении. В дальнейшем будем рассматривать только оболочки постоянной толщины. [c.59] Радиус кривизны кривой, полученной от пересечения меридиана плоскостью, перпендикулярной к этому меридиану, называется вторым главным радиусом и обозначается R2. [c.60] Оба радиуса лежат на одной прямой, являющейся нормалью к меридиану. Точка пересечения этой нормали с осью оболочки кг и точка кх конца нормали являются центрами кривизны поверхности в данной точке. Угол между нормалью к меридиану и осью оболочки (р называется углом широты рассматриваемой точки. [c.60] Рассмотрим условия равновесия оболочки, нагруженной симметрично относительно ее оси. [c.60] Это и есть уравнение Лапласа. [c.61] Из уравнений (5. I) и (5.2) можно определить оба мембранных усилия при осесимметричном нагружении оболочки вращения. Рассмотрим некоторые частные случаи применения этих уравнений. [c.62] На рис. 34, а приведена сферическая оболочка, нагруженная внутренним равномерным давлением д. [c.62] Из этих выражений видно, что усилие Л/, всюду сжимающее, а усилие меняет свой знак. При угле ф 55° оно обращается в нуль, а при ф 55° будет растягивающим. [c.63] В формулах (5.3) и (5.4) удобнее всего главные радиусы кривизны 1 и 2, а также з1пф выразить в функции г. [c.64] Из этих формул видно, что напряжение сг р будет всегда положительным, если на оболочку действует внутреннее давление. Что же касается напряжения сге, то оно при некотором значении г проходит через нуль и меняет свой знак. [c.66] Например, если действует внутреннее давление, то при г го кольцевое напряжение сге будет растягйвающим, при г го — сжимающим. Поэтому эта часть торовой оболочки при некотором значении таких напряжений может потерять устойчивость. [c.66] 7) для круглого тора можно получить соответствующие формулы для цилиндрической и сферической оболочек. Вторая из приведенных формул не связана с характерным параметром тора радиусом го и поэтому сразу может быть использована для подсчета осевых напряжений в цилиндрической оболочке (рис. 39). [c.66] Этой формулой определяются окружные напряжения в цилиндрической оболочке при постоянном внутреннем давлении д. [c.66] Все жидкие тела в отличие от твердых принимают форму того сосуда, в котором они находятся. [c.67] Давление внутри жидкости слагается из давления на свободной поверхности ( н) и давления столба жидкости высотой от рассматриваемой точки до свободной поверхности. По рис. 41 сила давления на площадку Р внутри жидкости Р=фР+дпР, где V — удельный вес жидкости. [c.67] Гидростатическое давление направлено всегда нормально к той поверхности, на которую оно действует. Величина гидро статического давления в данной точке измеряется высотой столба жидкости над этой точкой и не зависит от формы сосуда, в котором находится эта жидкость. [c.68] На рис. 42 приведены примеры эпюр давл ения для некоторых сосудов. [c.68] Для определения мембранных напряжений в оболочках вра- щения от гидростатического давления, используются уравнения I (5.1) и (5.2). В эти уравнения необходимо подставить значение гидростатического давления, выраженного в зависимости от вы-. соты столба жидкости. [c.68] Вернуться к основной статье