ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы решения уравнений изгиба пластин из "Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций " Этот метод особенно удобен для свободно опертых по кон-гуру пластин. Искомый прогиб пластины разыскивается в норме двойного тригонометрического ряда, каждый член которого удовлетворяет граничным условиям задачи и снабжен неопределенным коэффициентом. [c.7] В аналогичный ряд раскладывается и действующая на пластину нагрузка, причем в практически встречающихся случаях никаких ограничений на характер нагрузки не накладывается, т. е. она может быть как распределенной, так и в виде сосредоточенных сил. [c.7] После подстановки принятого выражения для прогиба т и представленного двойным рядом действующей на пластину нагрузки в уравнение (1. 1) можно определить все коэффициенты в ш. [c.7] Если бы нагрузка была приложена на ограниченном участке поверхности пластины, то интегрирование в левой части разложения д необходимо было бы производить только в пределах этого участка, так как вне его всюду д= 0. [c.8] Подставляя соответствующие производные от прогиба в выражения для моментов, можно определить напряжения Ох и в любой точке пластины. При этом полученные ряды будут сходиться медленнее, чем ряд исходный. Например, ряды для напряжений в точке приложения сосредоточенной силы будут даже расходящимися. [c.9] Интегрирование в уравнении (1.4) производится по всей площади пластины. При этом получается столько уравнений, сколько неопределенных коэффициентов А . Результат решения задачи будет тем точнее, чем больше членов в выражении (1.3). [c.10] Пример. Рассмотрим изгиб жестко заделанной прямоугольной пластины постоянной нагрузкой q (рис. 6). [c.10] Отсюда после интегрирования получим обыкновенное дифференциальное уравнение для функции (х). [c.11] Принятое выражение для искомой функции ю можно подставить и в функционал полной потенциальной энергии данной задачи. После интегрирования этого функционала по переменной выбранной функции и применения к нему после этого известных правил вариационного исчисления можно получить уравнение для определения неизвестной функции X (х). [c.11] Пример. Пусть имеется пластина, нагруженная равномерно распределенным давлением с жестко защемленными двумя противоположными, сторонами, а две другие стороны как угодно заделаны. [c.11] Примем первое из этих выражений, которое удовлетворяет условию жесткой заделки по концам у= Ь. [c.11] Это уравнение уже решается точно. [c.12] Произвольные постоянные интегрирования будут определены из граничных условий иа концах х а. [c.12] Метод конечных разностей основан на замене исходного дифференциального уравнения уравнением в конечных разностях. Для этой цели необходимо перейти от дифференциальных операций в исходном уравнении к операциям в конечных разностях. Для вывода этих соотношений будем в основном исходить из возможности разложения искомой функции в ряд Тейлора. [c.12] Первый член в правой части этого выражения представляет собой тангенс угла наклона хорды АВ к оси х (рис. 8). [c.13] В этом разложении первый член правой части представляет собой тангенс угла наклона хорды СЛ к оси х. [c.13] Таким образом, для производной в точке к получим два выражения—(1.6) н (1.7). [c.13] Точность этих формул будет оцениваться первым наиболее крупным отброшенным членом. [c.13] Точность этой формулы будет выше. Наиболее крупный из отброшенных членов здесь имеет порядок й . [c.14] Таким образом, мы получили выражения для первой и второй производных функции I в точке к через значения этой функции в прилегающих точках справа и слева. [c.14] Вернуться к основной статье