ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Траектории как характеристики уравнения Г амильтона — Якоби из "Основные принципы классической механики и классической теории поля " Энергия отрицательна потому, что речь идет о связанном состоянии. В соответствии с введенными выше обозначениями для атомов принимается К —eQ. Формула (11.45) имеет место для атома водорода, а также для водородоподобных систем. [c.73] В настоящем разделе мы более подробно ознакомимся с математическими аспектами теории Гамильтона — Якоби. При этом мы будем опираться на детально разработанную теорию уравнений в частных производных первого порядка. Как известно, характеристиками такого дифференциального уравнения являются специально выделенные сингулярные кривые. В дальнейшем изложении будет показано, что характеристики уравнения Гамильтона — Якоби соответствуют траекториям материальной точки. [c.73] Общим интегралом уравнения в частных производных первого порядка с п независимыми переменными называется решение этого уравнения, содержащее некоторую произвольную функцию от — 1 переменных. Общий интеграл м.ожно найти из полного интеграла следующим образом. [c.73] Функция т, очевидно, также является решением нашего дифференциального уравнения. [c.74] В той же фиксированной точке кривой элементы интегральных поверхностей, перпендикулярные направлениям нормалей, также огибают конус, который называется конусом Мон-жа элементарным конусом). [c.75] Здесь мы сразу узнаем систему уравнений, в формализме Гамильтона описывающих траектории материальной точки. Тем самым утверждение, что траектории являются характеристиками уравнения Гамильтона — Якоби, доказано. [c.77] Отождествив величины В к с произвольно выбираемыми величинами Ря, мы приходим к утверждению (12.28) теоремы Якоби и тем самым показываем, что траектории (соответственно характеристики) являются огибающими /-параметрического семейства поверхностей (12.31). [c.78] Вернуться к основной статье