ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнение Г амильтона — Якоби из "Основные принципы классической механики и классической теории поля " До сих пор мы сталкивались с законами движения классической механики, представленными в форме обыкновенных дифференциальных уравнений, а также дифференциальных и интегральных принципов. В настоящем разделе мы изучим запись тех же законов классической механики в виде нелинейного дифференциального уравнения первого порядка в частных производных, а именно познакомимся с уравнением Гамильтона— Якоби. Впервые вывел это уравнение У. Р. Гамильтон (1827 г., дополнения в 1830 и 1832 гг.), побуждаемый прежде всего важным для астрономии изучением хода светового луча в оптических инструментах. Исследования К. Якоби, связанные с каноническими преобразованиями, развили эту теорию и обогатили ее. [c.42] Теория Гамильтона — Якоби имеет огромное значение для понимания развития физики, а именно перехода от классической к квантовой механике. Этот переход в известном смысле представляет собой параллель развития электромагнитной теории света. [c.42] Как известно, конец спору между корпускулярной теорией Ньютона и волновой теорией Гюйгенса положила лишь современная квантовая электродинамика на основе корпускулярно-волнового дуализма. В механике в этом отношении сложилась иная обстановка, поскольку корпускулярное представление о частице (материальной точке) столетиями никем не оспаривалось и вызвало сомнения лишь в самом конце прошлого века в связи с противоречиями в истолковании явлений, происходящих в атоме. Л. де Бройлю (1924 г.) принадлежит идея наделить классическую частицу волновыми свойствами, распространив на нее корпускулярно-волновой дуализм (соотношения де Бройля). [c.42] Шредингер продолжил эту идею и в 1926 г. разработал волновую механику, оказавшуюся эквивалентной матричной механике, начало которой положил В. Гейзенберг (1925 г.). Волновая механика и матричная механика лредстарляют со-. [c.42] При этом постоянная интегрирования 5о выбирается так, что 5(М=5о. [c.43] Это — параметрическое представление траекторий частиц. Входящие сюда постоянные интегрирования и д (1 = = 1,. .., /) суть начальные значения координат и скоростей частиц соответственно. [c.43] Начальный момент времени /о — несущественный с физической точки зрения параметр. Поскольку в ньютоновой механике не выделяется какой-либо момент времени, речь идет просто о некотором соглашении для начала отсчета времени. [c.43] Проведенные выше рассуждения позволяют сделать некоторые важные выводы. [c.44] Вернуться к основной статье