ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Наращивание полого цилиндра при линейном законе полвучести из "Теория ползучести неоднородных тел " Предполагается, что функции Ь ( ) и Р ( ) непрерывно дифференцируемы на интервале 0 .1 .Т. Требуется определить напряженно-деформированное состояние в цилиндре для всех 0. [c.114] Рассмотрим плоскую деформацию цилиндра, т. е. положим = 0. Здесь ось 2 направлена вдоль оси цилиндра, а символом и, обозначено перемещение точек цилиндра вдоль оси 2. [c.114] Здесь точкой обозначена частная производная по времени. [c.115] Отметим, что в момент мгновенного приложения нагрузки Р I) (т. е. при t = 0) дифференцирование по времени в (7.8) следует понимать в обобщенном смысле. При этом скорости компонент деформации и ее и перемещения и,, содержат сингулярные составляющие вида Де (г) б (1), Дее (г) б (1) и Ди (г) б (1), где Де , Дее, Ди — приращения соответствующих величин в момент = О, аб (О — дельта-функция Дирака. Следовательно, при = О соотношения Коши выполняются именно для приращений деформаций и перемещений. Используя приведенные рассуждения, можно показать, что полученное ниже решение справедливо и для произвольной кусочно-непрерывной нагрузки Р t). [c.116] Подчеркнем, что интегрирование в (7.17) включает точку = 0. Следовательно, если сингулярную составляющую функции с (1) обозначить через Со б ( ), то предел функции А (1) в точке о справа равен Сц. [c.116] Выразим напряжение через функцию А t). Для этого рассмотрим отдельно две области. [c.116] 31) функция р ( , х)/2 равна касательному напряжению в однородном теле в момент времени I при приложении к телу единичной деформации сдвига в возрасте т. [c.119] Вернуться к основной статье