ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Численный пример и анализ результатов Задача о наращивании вязкоупругого полого шара из "Теория ползучести неоднородных тел " Здесь функция р t, т) имеет тот же смысл, что и в уравнении (4.11) предыдущего параграфа. [c.104] Подставим первое из уравнений (5.11) в (5.9). Получим систему двух интегральных уравнений для определения двух неизвестных функций Ьх [1) ж Ъ2 1) . [c.104] Интегрируя последнее уравнение в (5.7) с учетом (5.5), получим 012 ((, Х2) = — Ои 1, х) д,х. [c.104] Таким образом, задача (5.1)—(5.6) сводится к решению Двух систем интегральных уравнений (5.12) и (5.14) для определения неизвестных функций г (t), г = 1,. . ., 4. [c.105] Вернемся теперь к рассмотрению общего случая. [c.105] В этом случае задача (5.1)—(5.6) сводится к одной системе (5.12). При этом отлична от нуля лишь одна составляющая Оц тензора напряжений. [c.105] Интегралы в соотношениях (5.18) и (5.19) понимаются в смысле Стильтьеса, а функция р ( , т) имеет вид (2.7) со значениями констант 113 4. [c.106] Отсюда следует, что Цц является нечетной функцией х . [c.106] Значит, напряжение в элементе возрастает по логарифмическому закону. Ползучесть материала наращиваемого тела приводит к передаче части усилия от исходного тела Qp на вновь рожденные элементы. Однако при Т = 5 сут, когда свойство ползучести не успевает проявиться в полной мере, напряжение в элементе а 2 = = йр — о возрастает почти на всем отрезке времени [0, Т. При Г — 20 сут вслед за участком возрастания появляется участок разгрузки, обусловленный ползучестью. При Т = 100 сут вслед за двумя рассмотренными участками появляется третий участок, на котором напряжение возрастает. Этот участок обязан своим появлением сильной неоднородности возраста, в силу которой жесткость исходного тела I2p увеличивается со временем по сравнению с жесткостью вновь рожденных элементов. [c.108] Отметим характерное явление, присущее процессам последовательного возведения — загружения,— наличие остаточных на-прянюний после снятия внешней нагрузки. Это явление может быть использовано при создании предварительно напряженных конструкций. В упругом случае остаточные напряжения не меняются со временем. Наличие ползучести, как видно из рис. 2.5.2—2.5.4, приводит к сильному изменению остаточных напряжений с течением времени [35]. [c.108] Характер этого изменения, а также величина остаточных напряжений в значительной степени зависят от времени наращивания Т. Например, величины остаточных напряжений в элементе х = UQ о при Т = 100 сут и при Г = 5 сут относятся как 3,2/ /0,28. 11,5. [c.108] Задача состоит в определении нап-ряженно-деформируемого состояния наращиваемого шара. Выпишем уравнения, шение поставленной задачи. [c.109] Обозначим через и (г) функцию, обратную к а ), т. е. и (г) есть момент времени, в который граница движущейся области, достигает радиуса г. Введем сферическую систему координат г, Ф, 0, где г — расстояние до центра шара, ф — угол дальности, 0 — угол широты. [c.109] Заметим, что А (0) = 0. Поэтому для существования ограниченного решения уравнения (6.15) необходимо, чтобы был конечен предел отношения q 1)1А 1) при - 0. Механически это условие означает, что в начальный момент времени (когда полый шар имеет нулёвую толщину) давление должно. равняться нулю, и скорость его нарастания должна быть согласована со скоростью роста толщины. [c.111] В заключение отметим еще, что уравнение (6.15) подобно интегральному уравнению (1.5). Поэтому для некоторых частных случаев решение уравнения (6.15) можно записать в виде, аналогичном (1.10). [c.112] Возьмем меру релаксации Ql I, т) в форме Ql , т) = ф1 (т) (1 — е- ( -г)). [c.112] Здесь функция А (т) определена в (6.15). Отметим, что t, т) с точностью до обозначений имеет тот же вид, что и р, (t, т). Решение уравнения (6.19) с ядром (6.21) можно записать в виде. [c.112] Зная функцию Г (I), как отмечалось выше в конце п. 1, последовательно определяем напряжения и деформации по формулам (6.4), (6.5), (6.9)—(6.11) с учетом (6.16), (6.17), 16.20). [c.113] Вернуться к основной статье