ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Теория гидродинамической устойчивости " Теперь мы сформулируем задачу об устойчивости для ряда хорошо известных установившихся движений, являющихся точными решениями уравнений Навье — Стокса (1.2.1) и (1.2.2). Первый пример будет рассмотрен несколько более подробно, чтобы выявить затрагиваемые общие идеи. Два остальных случая будут рассмотрены конспективно. Из этих примеров будет видно, что формулировка соответствующих задач о собственных значениях очень проста. Ее решение, однако, может содержать довольно трудные математические проблемы. [c.13] Граничные условия (1.3.6) принимают вид u — v w=Q при у = 1. [c.15] Для заданного установившегося течения R и UJU . известны тогда с зависит от действительных безразмерных волновых чисел аир. Если мнимая часть с положительна, то решение возрастает экспоненциально с возрастанием времени [ср. (1.3.7)] и движение неустойчиво по отношению к этому частному виду возмущения. Если мнимая часть с отрицательна, то этот частный вид возмущения в конце концов затухнет. Если с вещественно, то возможно нейтральное колебание. [c.16] Уравнение (1.3.15) часто называется уравнением Орра — Зоммерфельда. [c.16] Формулировка задачи о гидродинамической устойчивости, таким образом, относительно проста. Однако, как мы увидим, ее решение приводит к довольно серьезным трудностям. Основной источник этих трудностей лежит в том, что неустойчивость часто можно ожидать только при больших числах Рейнольдса R. [c.16] В последних двух формулах / 1 и / з обозначают радиусы внутреннего и внешнего цилиндров соответственно, а 2 и 2 — их.угловые скорости. [c.17] Для заданного установившегося течения R, R2IR1 и 2/ 1 известны. Таким образом, соотношение (1.3.32) определяет комплексный параметр о для каждого волнового числа X возмущения. [c.19] Для данного R оно определяет а как функцию волнового числа X. [c.20] Если течение имеет только вращательную симметрию, то исследование, проведенное выше, по-прежнему приложимо к составляющим скоростей и и w. Нетрудно показать (Сайндж, 1936 Ь), что уравнение, которому удовлетворяет v, имеет только устойчивые решения. Таким образом, пока речь идет о задаче устойчивости, случай вращательной симметрии не является более общим, чем случай осевой симметрии. [c.20] Вернуться к основной статье