ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Существование обобщенного решения краевой задачи теории ползу. чести из "Теория ползучести неоднородных тел " Замечание. Легко проверить [170], что, если компоненты о - непрерывно дифференцируемы по координатам Х , то из вариационного неравенства (4.20) следует, что оу удовлетворяют уравнениям (4.12), (4.14) и (4.15). Это означает, что понятие обобщенного решения задачи теории ползучести действительно является обобщением понятия решения краевой задачи теории ползу чести. [c.43] Сформулируем основной результат этого параграфа. [c.43] Тогда существует единственное обобщенное решение и, е, а краевой задачи теории ползучести А.1), (4.17) — (4.20), стремящееся при t- оо к предельным полям пережщений, деформаций и напряжений ы е еР Н, о е Я соответственно, т. е. [c.44] Замечание 2. Теорема 4.1 легко обобщается на случай других внешних воздействий — поверхностной нагрузки, заданных ненулевых перемещений на границе и вынужденных деформаций. [c.45] Здесь М — положительная константа, Р = 1 — а. [c.46] Оценка (4.26), а с нею и лемма 4.2 доказаны. [c.46] Рассмотрим вспомогательную задачу, которую назовем задачей Р. [c.46] Формулы (4.31) будем рассматривать как операторы, сопоставляющие тройке t, Ь, / решение м , е , о задачи Р. [c.47] Буквой С здесь и далее обозначаются различные константы. [c.47] Сокращая обе части (4.39) на е (н ) н, получим вторую оценку в (4.32), из которой, ввиду (4.37), немедленно следует первая в (4.32) оценка. [c.48] 42) и (4.35) следует (4.34). Оценка (4.33) вытекает из (4.37). Лемма 4.3 доказана. [c.48] Положим = Ъ (б ). Последующие шаги задаются соотношениями (г) = и и -1 г), f ( )), 8 ( ) = 8 ( , ( ). / (0). [c.48] Здесь Г — гамма-функция, а константы %, взяты из (4.32)— (4.34). [c.48] Этот ряд сходится при любых Ь, Ь. [c.50] Зависящие от Т константы С[, Т), Сд (Т) определяются через суммы рядов вида (4.57), общие члены которых входят в правые части оценок (4.45), (4.46). [c.50] Зафиксировав и, перейдем к пределу в (4.59) при А- -оо при почти всех t получим неравенство (4.20). [c.50] доказано существование обобщенного решения задачи ползучести на произвольном отрезке времени [0, Г], а следовательно, и на всем временном интервале [0, оо). [c.50] Вернуться к основной статье